Чему может научить стратегия Мартингейла?

Стратегия Мартингейла, или же «догон», является самой распространенной в беттинге. У нее масса недостатков, и все же она может быть полезна игрокам хотя бы с точки зрения применяемых здесь математических принципов. Чему она может научить, исследуем в этом материале.

Если вы услышите в разговоре с «опытным» игроком на ставках, что он регулярно выигрывает приличные суммы, применяя стратегию Мартингейла, лучше сразу закончить разговор – продолжать его дальше бессмысленно.

Мартингейл – это едва ли не самая агрессивная финансовая стратегия ставок, предполагающая возрастание очередной суммы ставки в геометрической прогрессии при каждом следующем проигрыше. Рекомендовать ее мы точно никому не станем.

Как и для каждого метода управления игровым счетом в беттинге, где предполагаемое преимущество относительно коэффициентов остается неизменным для всех ставок, в рамках этой стратегии невозможно изменить преимущество, меняя размер ставок. Можно только изменить распределение рисков и вознаграждений. При использовании принципа «догона» мы пытаемся получить большое вознаграждение, но с небольшой вероятностью катастрофического исхода – полного обнуления банкролла.

С учетом этого попробуем немного поэкспериментировать со стратегией Мартингейла, чтобы показать, как можно использовать ее в контролируемой манере, не рискуя колоссальными убытками. Возможно, эта статья наглядно продемонстрирует, что в ставках всегда необходимо поддерживать баланс между риском и вознаграждением. Чем большее вознаграждение вы хотите получить, тем больше придется рисковать собственными средствами.

Кое-что о казино

В казино, как известно, предлагаются только игры с отрицательным прогнозируемым исходом. Подсчет карт может дать вам преимущество в блэкджеке, но вас, скорее всего, быстро внесут в черный список.

Скажем, абсолютно все ставки в рулетке являются проигрышными предложениями, так как они основаны на математических принципах, согласно которым «зеро» дает казино преимущество. Даже если забыть истории о подстроенных рулетках, испытываемых командами игроков десятки тысяч раз, можно предположить, что у вас нет выгодного преимущества перед казино.

Но какой же метод может обеспечить максимально продолжительную и интересную игру в казино, например, во время отпуска. Чтобы найти ответ на этот вопрос, мы будем рассматривать только ставки «один к одному» на колесе рулетки, включая нечетные, четные, красные и черные поля.

Фиксированные ставки

Одна из простейших стратегий – фиксированные ставки, которые всегда остаются неизменными. Скажем, мы будем ставить по доллару на каждое вращение рулетки. Чего можно ожидать, поставив на 1000 вращений подряд?

Ожидаемая прибыль соответствует биномиальному распределению. Даже с честным колесом наши шансы существенного выигрыша минимальны. Вероятность выиграть 50 долларов составляет лишь 5,7 %. А если учесть преимущество казино, наши перспективы становятся совсем неутешительными (0,74 %). Конечно, это компенсируется столь же малым риском проиграть 50 долларов. Даже с учетом преимущества казино вероятность проиграть 50 долларов составляет 23 %, а вероятность проиграть 100 долларов — 1 %.

В целом фиксированные ставки безопасны, но они не принесут значительного дохода. Вряд ли такое времяпровождение придется вам по душе.

Неизбежные убытки

Самый простой вариант стратегии Мартингейла заключается в удвоении ставки «один к одному» после каждого проигрыша, пока вы не выиграете. Затем восстанавливается исходный размер ставки, и последовательность начинается заново. Опасность использования мартингейла должна быть очевидна всем, но даже для самых самоуверенных игроков серии проигрышей являются неизбежным последствием многократных игр. Чем больше вы играете, то вероятнее продолжительная череда проигрышей и риск «слива» банкролла.

Приблизительная продолжительность самой длинной череды проигрышей после размещения n ставок рассчитывается как логарифм n с основанием, равным коэффициенту, поделенному на коэффициент минус один. В случае ставок «один к одному» следует ожидать трех проигрышей подряд за восемь ставок, четырех за 16 ставок, пяти за 32 ставки и т. д. В серии из 1000 ставок самая длинная череда проигрышей должна составлять 9–10 ставок. Вряд ли это кому-то придется по душе.

Моделирование возможных исходов

Предположив, что у нас в запасе бесконечные средства или мы играем в очень щедром казино, где можно поставить любую сумму, ожидаемая прибыль после 1000 вращений рулетки составляет 500 долларов в случае честной рулетки или 486 долларов с учетом преимущества казино от одного «зеро». Конечно, оба этих случая невозможны. Важнее всего, что рано или поздно серия проигрышей приведет либо к полному банкротству, либо к достаточно крупным убыткам, чтобы ваше терпение лопнуло и вы вышли из игры.

Как же преодолеть эти ограничения? Для начала имеет смысл определить цели, а также установить правила и пределы игры, моделируя вероятность различных исходов, как мы делали с фиксированными ставками. Рассмотрим следующий сценарий:

• Используя прогрессию мартингейла с начальной ставкой в 1 доллар, мы попытаемся выиграть 500 долларов за 1000 вращений рулетки;
• Мы ограничим риск банкротства в какой-либо из 1000 игр 50 процентами.
• Какова максимально допустимая сумма убытков, при которой мы можем продолжить игру с учетом пунктов 1 и 2?

Попробуем ответить на этот вопрос с помощью моделью Монте-Карло. В приведенной ниже Таблице представлены результаты моделирования по методу Монте-Карло, проведенного 10 000 раз. В каждой рассмотренной серии из 1000 вращений рулетки, если банкролл становится ниже заданной суммы, игра останавливается и применение стратегии считается неудачным. В противном случае игра продолжается до 1000 вращений рулетки и применение стратегии считается успешным. Предполагается, что мы играем на честной рулетке без «зеро» и исключаем таким образом дополнительное преимущество казино.

Другое предложение ставки

Чем больше мы готовы проиграть в тот или иной момент серии, тем вероятнее успех в конечном итоге. При пороговой сумме около –300 долларов вероятность выиграть 500 долларов за 1000 вращений рулетки составляет примерно 50 %. В остальной половине случаев ожидается проигрыш на среднюю сумму около 500 долларов. По сути, мы переформулировали предложение ставки: мы рискуем потерять 500 долларов, чтобы выиграть 500 долларов, то есть коэффициент составляет около 2,00.

Эти коэффициенты близки к среднему соотношению выигрышей к проигрышам. По сути, это соотношение является показателем фактического коэффициента. На честной рулетке без «зеро» эти две серии коэффициентов должны быть одинаковыми.

Однако, если порог составляет –1000 долларов, мы можем позволить себе более продолжительные серии проигрышей. Следовательно, банкротство случается реже, а коэффициент предложения снижается до 1,29. Конечно, если вы не хотите рисковать проиграть 1725 долларов, можно просто уменьшить начальный размер ставки в прогрессии. При начальной ставке в 0,29 доллара нам предлагается рискнуть потерять 500 долларов, чтобы выиграть около 145 долларов. Крайне сомнительное предложение, согласитесь.

По сравнению с более сдержанной стратегией фиксированных ставок, в этом случае присутствует намного больший риск крупного проигрыша. Но шанс крупного выигрыша также существенно повышается. Вы не проиграете 500 долларов за 1000 ставок по 1 доллару, но и не выиграете 500 долларов. Вероятности обоих исходов стремятся к нулю.

Влияние преимущества казино

Учитывая преимущество казино в 2,7 % за счет использования «зеро», ситуация меняется. Чтобы вероятность выигрыша осталась на уровне 50 %, потребуется изменить пороговую сумму допустимых убытков на –440 долларов. В таком случае вы рискуете потерять примерно 670 долларов, чтобы выиграть 486 долларов. Помните, что поскольку ожидаемая частота выигрыша теперь составляет 48,6 %, прогнозируемая прибыль от успешной серии будет составлять примерно 486, а не 500 долларов.

Такое соотношение подразумевает коэффициент 1,73, что значительно ниже, чем коэффициент 2,00, рассчитанный по вероятности неудачи. По сути, это иллюстрирует потерю прибыли. Обратите внимание, что этот коэффициент значительно выше, чем маржа казино. Подразумеваемая прибыль равна 1,73 / 2,00, или 0,865. Похоже, за использование Мартингейла приходится платить высокую цену. И риски совсем не оправданы.

Ожидаемая прибыль для рулетки со ставками «один к одному» равна 36 к 37, или 0,973. Но что будет, если повторить это для 1000 ставок? При фиксированных ставках вероятность какой-либо прибыли составляет 20 %, а вероятность каких-либо убытков — 80 %. Таким образом, подразумеваемый коэффициент успеха составляет 5,00, а прогнозируемая прибыль равна 2,00 / 5,00 (то есть 0,40) на честной рулетке без «зеро».

Потеря прибыли при использовании такой контролируемой стратегии Мартингейла зависит от пороговой суммы проигрыша и предлагаемых коэффициентов. Чем ниже коэффициент предложения и частота неудач, тем меньше потеря прибыли. При пороговой сумме в –100 долларов коэффициент предложения, подразумеваемый частотой неудач, составляет около 5,00 на рулетке с одним «зеро» и 3,68 на рулетке без «зеро», то есть прибыль равна 0,74.

Но при пороговой сумме в –1000 долларов коэффициенты составляют 1,4 и 1,29 соответственно, что подразумевает прибыль 0,92. При пороговой сумме в 10 000 долларов прибыль приближается к 0,99. Это отношение подозрительно напоминает эффект предвзятости при оценке фаворитов и аутсайдеров.

Что произойдет, если изменить коэффициент?

И пусть мы рассматривали эту контролируемую стратегию Мартингейла на примере простых предложений «один к одному», ее можно применить к любым коэффициентам на любом рынке ставок, включая спортивный. Достаточно изменить множитель прогрессии Мартингейла. Чтобы определить его, поделите коэффициент на коэффициент минус один. Таким образом, при коэффициенте 3,00 после проигрыша ставка повышается в 1,5 раза. При коэффициенте 1,50 множитель равен трем.

Чем выше коэффициент, тем больше фактическая сумма, которой придется рискнуть, чтобы переформулировать предложение в виде ставки «один к одному». Естественно, чем выше коэффициент, тем дольше серии проигрышей.

Так, размещая ставки при честном коэффициенте 5,00, вам придется рискнуть потерять 800 долларов, чтобы выиграть 800 долларов. С другой стороны, при коэффициенте 1,50 предлагается рискнуть потерять 333 доллара, чтобы выиграть 333 доллара. Конечно, размер начальной ставки всегда можно изменить.

Вывод

Мы рассмотрели интересный эксперимент, и не хотим никому рекомендовать стратегию Мартингейла, как и любую другую систему прогрессирующих ставок. Однако эта стратегия послужила очередной иллюстрацией того, что размещение ставок – это игра с риском и вознаграждением.

В ставках на спорт, в отличие от казино, существует возможность положительного ожидания. Если вы окажетесь одним из счастливых обладателей этого преимущества, то вам вообще не нужна ни одна из финансовых стратегий. В этом случае вы перейдет в разряд профессиональных капперов, и ставки на спорт будут приносить вам регулярную прибыль.

Аналитические материалы предоставлены БК Pinnacle.