Финансовая стратегия Мартингейла в беттинге

Стратегия Мартингейла - один из самых известных методов в спортивных ставках. Читайте дальше, чтобы узнать, что игроки могут извлечь из стратегии Мартингейла.

Во-первых, эта статья дается с предупреждением. Всякий раз, когда вы обнаружите, что кто-то говорит о Мартингейле в позитивном свете в контексте ставок, правильным ответом будет сказать ему, что он ошибается, и уйти от разговора.

Мартингейл - это хорошо известный прогрессивный финансовый план ставок, который агрессивно увеличивает суммы после убытков в попытке их восстановления. Такого рода восстановление потерь никогда не рекомендуется всерьез. Мы уже писали, почему это так, в том числе демонстрируя математическое доказательство того, почему он ошибочен на букмекерских ресурсах.

Что касается любого плана управления капиталом, в котором ваше предполагаемое преимущество над коэффициентами (положительными или отрицательными) является постоянным во всех ставках, то изменить это преимущество, изменив размер ставки, невозможно. Все, что вы можете сделать, это изменить распределение рисков и вознаграждений. В случае Мартингейла вы пытаетесь купить большое вознаграждение, но ценой небольшой вероятности очень и очень большого риска: полного краха.

Имея это в виду, мы хотели показать, как можно использовать Мартингейл управляемым образом, не рискуя тем разрушением, к которому он может привести. При этом надеемся, что эта статья хорошо демонстрирует, как ставки в целом всегда являются балансом риска и вознаграждения. Чем большего вознаграждения вы хотите, тем больше риска вы должны принять, чтобы достичь его.

Как долго вы продержитесь на рулетке?

Простейшей формой ставок в казино является флэт-стейкинг, при котором для каждой ставки используется одна и та же сумма. Давайте ставить по доллару на «красное» на каждое вращение колеса. Что мы можем ожидать, если поставим на 1000 вращений колеса?

Наша ожидаемая доходность будет соответствовать биномиальному распределению, показанному ниже на Графике 1. Синее распределение показывает диапазон возможных исходов, предполагающих справедливые коэффициенты, в то время как красное распределение также учитывает преимущество казино в 2,7% для сектора зеро:

Даже без зеро наши шансы увидеть сколько-нибудь заметное накопление нашего банкролла минимальны. У нас есть всего лишь 5,7% вероятности заработать 50 долларов. С сектором зеро наши перспективы еще хуже (0,74%). Конечно, это уравновешивается столь же небольшим риском потерять 50 долларов. Даже с преимуществом казино, есть только 23% шансов потерять $ 50 и только 1% потерять $100.

Флэт-ставки могут быть безопасными, но они не будут способствовать каким-либо значительным увеличениям банкролла. Конечно, должен быть более интересный способ провести время в азартных играх?

Использование Мартингейла и неизбежные потери

Простейшая версия стратегии Мартингейла удваивает ставки после каждого проигрыша по ставке при коэффициенте около 2,00 до выигрыша. Затем ставка сбрасывается до первоначальной суммы, и прогрессия начинается снова. Опасность Мартингейла должна быть очевидна для всех, кроме самых самоуверенных игроков, проигрышные раунды являются неизбежным следствием повторной игры. Чем больше вы играете, тем больше вероятность того, что у вас будет более длинная проигрышная последовательность.

Грубо говоря, ожидаемая самая длинная проигрышная последовательность, которую вы, вероятно, увидите в последовательности из n ставок, определяется логарифмом n к основанию коэффициентов, деленным на коэффициенты минус один. Для ставок на «красное» вы, вероятно, видите проигрышную последовательность из трех в восьми ставках, четырех в 16 ставках, пяти в 32 ставках и так далее. В серии из 1000 ставок ваша ожидаемая самая длинная проигрышная последовательность составляет от девяти до десяти ставок. 

Моделирование результатов Мартингейла

Если вдруг казино позволит вам делать ставки на любую сумму, ваша ожидаемая прибыль от 1000 вращений колеса составит $500 на рулетке без зеро или $486 с сектором зеро. Конечно, ни то, ни другое невозможно. Самое важное, что наступит момент, когда проигрышная серия либо уничтожит ваши средства, либо внесет в них достаточно значительный урон, чтобы вы потеряли уверенность в себе.

Чтобы справиться с этим, разумный подход состоит в том, чтобы определить цели и установить правила и ограничения для вашей игры, моделируя вероятности различных результатов, так же, как мы делали это для ставок флэтом. Давайте рассмотрим следующий сценарий:

1. Используя $ 1 для начальной ставки в любой прогрессии Мартингейла, мы будем стремиться выиграть $ 500 после 1000 вращений колеса.
2. Мы ограничим риск обанкротиться в любой момент за 1000 ставок до 50%.
3. Какова максимальная потеря банкролла, которую мы можем принять, прежде чем решим прекратить игру с учетом пунктов 1 и 2?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем обратиться к моделированию Монте-Карло. В таблице ниже приведены результаты серии из 10 000 симуляций Монте-Карло. Для каждой моделируемой серии из 1000 вращений колеса, если банкролл падает ниже определенного порога, игра останавливается, и стратегия считается неудачной. В противном случае игра продолжается в течение 1000 вращений колеса, и стратегия считается успешной. Здесь колесо рулетки считалось без сектора зеро:

Переформулированное предложение о ставках

Неудивительно, что мы видим, что чем больше мы готовы проиграть в любой момент серии, тем больше вероятность того, что мы в конечном итоге окажемся успешными. Порог около минус $ 300 дает нам примерно 50% шансов, что мы получим наши $500 после 1000 вращений колеса. В другой раз мы можем ожидать потери в среднем около $500. Фактически, мы переформулировали предложение о ставках: рискните $500, чтобы выиграть $500, что дает нам коэффициент предложения около 2,00 (или 1:1 в дробной системе счисления).

Обратите внимание, что эти коэффициенты предложения близко отражают среднее соотношение выигрыша и среднего убытка; фактически это соотношение является мерой ваших реальных шансов. Для колеса без нуля эти два набора шансов должны быть одинаковыми.

Если порог вместо этого находится на уровне минус 1000 долларов, мы можем приспособиться к более длительным проигрышным пробегам. Следовательно, мы испытываем неудачу реже, и наши шансы на предложение меньше (1.29). Конечно, если вы не хотите рисковать потерять в общей сложности 1725 долларов, вы можете просто уменьшить начальный размер ставки прогрессии. Использование $0.29 даст вам возможность рискнуть $500, чтобы выиграть $145 или около того.

По сравнению с более консервативной стратегией флэт-ставок сейчас существует гораздо больший риск гораздо больших потерь. Однако это дает гораздо больше шансов на гораздо больший выигрыш. Возможно, вы никогда не проиграете 500 долларов в 1000 играх в рулетку, ставя по 1 доллару за игру, но и выиграть 500 долларов тоже никогда не сможете. Вероятность того и другого невероятно мала.

Понимание маржи казино и букмекера

Введение 2,7%-ного преимущества казино с помощью сектора зеро действительно меняет ситуацию. На приведенном ниже Графике 2 сравниваются показатели отказа от игры (или банкротства) между колесами с зеро и без него. С нулем, введенным на пороге минус 300 долларов, вы можете ожидать, что потерпите неудачу примерно в 58% случаев.

Чтобы гарантировать, что у вас все еще есть предложение на 50%, вам нужно будет увеличить порог вашего максимально допустимого убытка примерно до минус 440 долларов. При таком сценарии вы рискуете потерять в среднем около $670, чтобы выиграть $486. Помните, что, поскольку ожидаемый выигрыш вашей ставки теперь составляет 48,6%, ваша ожидаемая прибыль для успешной серии составит около $486, а не $ 500.

Это соотношение теперь подразумевает коэффициент 1,73, значительно меньший, чем коэффициент предложения 2,00, рассчитанный по вероятности неудачи. По сути, это иллюстрирует потерю стоимости. Обратите внимание, что она значительно больше, чем маржа казино. Ваше подразумеваемое значение равно 1,73, разделенное на 2,00, или 0,865. Это может показаться высокой ценой за использование Мартингейла.

Ожидаемое значение ставки на рулетку составляет 36 из 37 или 0,973. Однако учтите, что это повторяется более чем в 1000 ставок. Со ставками флэтом у вас есть около 20% шансов получить какую-то прибыль, по сравнению с 80% для какого-то убытка. Вы можете наблюдать это, сравнивая области под оранжевой кривой на Графике 2 выше слева и справа от линии нулевой прибыли.

Тогда ваши подразумеваемые шансы на успех равны 5,00, а подразумеваемое значение - 2,00, деленное на 5,00, или 0,40 относительно колеса без зеро.

Фактически, ваша потеря стоимости при использовании этой стратегии управляемого Мартингейла варьируется в зависимости от вашего минимального порога потери банкролла и ваших шансов на предложение. Чем меньше шансов на предложение (и чем ниже вероятность отказа), тем меньше вы теряете ценность. Для порога минус $ 100, шансы предложения, подразумеваемые частотой отказов, составляют около 5.00 с сектором зеро по сравнению с примерно 3,68 без него, что означает значение 0,74.

В отличие от этого, при пороге минус 1000 долларов шансы составляют около 1,4 и 1,29 соответственно, что дает значение 0,92. Если бы вы использовали пороговое значение в 10 000 долларов, это значение было бы почти 0,99. Эта связь кажется странно напоминающей предвзятость ставок на фаворита в беттинге.

Распределение рисков и вознаграждений

Мы можем визуализировать, как использование управляемой стратегии Мартингейла, подобной этой, изменяет предложение ставки, составляя график распределения возможных результатов. На приведенном ниже Графике 3 показано распределение 10 000 запусков моделирования Монте-Карло для сценария порога банкролла минус 300 долларов с использованием колеса рулетки без зеро. Вы можете видеть, как она делится на отличительные зоны успеха или неудачи. Сравните это с исходным распределением от ставок флэтом (показано на пунктирной оранжевой кривой).

В то время как это обсуждение стратегии управляемого Мартингейла имеет дело с простыми предложениями по ставкам («красное» или «черное»), вы можете применить ее к любым коэффициентам и любому рынку ставок, включая спорт. Все, что требуется, - это изменение размера значения прогрессии Мартингейла. Это задается коэффициентом, деленным на коэффициент минус один. Таким образом, для коэффициентов 3.00 ставки после проигрыша увеличиваются в 1,5 раза, а для коэффициентов 1.50 - в три раза.

Неудивительно, что чем вьше коэффициенты, на которые вы ставите, тем больше эффективна ставка, которой вы должны рисковать, чтобы убедиться, что вы переформулировали свое предложение как ставку на равные деньги. Очевидно, что ставки на более высокие коэффициенты означают более длинные проигрышные последовательности.

Например, ставка с честным коэффициентом 5,00 означает, что вы должны рискнуть примерно 800 долларами, чтобы выиграть около 800 долларов. В противоположность этому, ставки с коэффициентом 1,50 приводят к эффективному предложению рискнуть $333, чтобы выиграть $333. Конечно, вы всегда можете скорректировать начальный размер ставки прогрессии, чтобы учесть это, как описано ранее.

Не пытайтесь делать это в казино (или в букмекерской конторе)

Эта статья - еще один способ продемонстрировать, что ставки - это игра риска и вознаграждения, и как управление капиталом может быть использовано для формирования баланса и распределения ваших рисков и вознаграждений.

В спортивных ставках, в отличие от казино, существует возможность для позитивных ожиданий. Если вы один из немногих игроков, которые действительно профи, вам не нужно будет беспокоиться о Мартингейле или какой-либо прогрессивной системе ставок вообще. Просто позвольте закону больших чисел медленно работать на вас.

Аналитические материалы предоставлены БКPinnacle.