Как спрогнозировать точный счет в футболе?

С помощью распределения Пуассона в сочетании с анализом данных предыдущих матчей можно спрогнозировать вероятный счет в футбольных матчах, размещая затем ставки на основе таких прогнозов. В нашем материале рассказывается, как рассчитать необходимые значения сил нападения и защиты, а также приведен удобный способ их определения по методу распределения Пуассона.

Что такое распределение Пуассона? Это математическая концепция для перевода средних значений в вероятность для переменных результатов в пределах распределения. Например, нам известно, что «Манчестер Сити» в среднем забивает 1,7 гола за игру. Если мы введем эту информацию в формулу Пуассона, то узнаем, что это среднее значение приравнивается к тому, что «Манчестер Сити» забивает 0 голов в 18,3 % случаев, 1 гол в 31 % случаев, 2 гола в 26,4 % случаев и 3 гола в 15 % случаев.

Распределение Пуассона: вычисление вероятности счета в игре

Перед тем, как использовать формулу Пуассона для вычисления вероятности счета матча, необходимо рассчитать среднее количество голов, которые каждая команда, скорее всего, забьет в этом матче. Это количество можно рассчитать путем определения силы атаки и силы обороны каждой из команд и сравнения этих показателей. Научившись рассчитывать вероятности наступления результатов, вы можете сравнить свои данные с букмекерскими коэффициентами для того, чтобы определить потенциально выгодные варианты ставок.

При этом выбор диапазона репрезентативных данных крайне важен при расчете силы атаки и силы обороны. Если диапазон слишком велик, то данные не будут соответствовать текущему уровню силы команд. Однако если диапазон слишком мал, то это может привести к искажению информации по причине частого появления результатов, резко отличающихся от других значений в имеющемся наборе данных. Для этого анализа мы используем данные о 38 матчах, сыгранных каждой командой в предыдущем сезоне АПЛ. Это достаточный размер выборки для применения распределения Пуассона.

Сила атаки

Здесь первым шагом при расчете силы атаки на основании результатов прошлого сезона является определение среднего количества голов, забитых каждой командой в домашних и выездных матчах. Для расчета этого значения общее количество голов, забитых в прошлом сезоне, следует разделить на количество сыгранных матчей:

• Общее количество голов за сезон в домашних матчах/количество игр (за сезон).
• Общее количество голов за сезон в выездных матчах / количество игр (за сезон).

В сезоне АПЛ 2019–2020 гг. эти значения составили 567 / 380 для домашних игр и 459 / 380 для выездных игр. Это означает, что в среднем в одном домашнем матче команды забивали 1,492 гола, а в выездном – 1,207 гола.

• Среднее количество голов, забитых в домашних матчах: 1,492.
• Среднее количество голов, забитых в выездных матчах: 1,207.

Разница среднего значения для команды и среднего показателя для лиги – это и есть сила атаки.

Сила обороны

Кроме того, необходимо знать среднее количество голов, которые пропускает среднестатистическая команда. Для этого вышеуказанные числа следует просто поменять местами (поскольку количество голов, которое забивает команда хозяев, будет равно тому же количеству, которое пропускает команда гостей).

• Среднее количество голов, пропущенных в домашних матчах: 1,207.
• Среднее количество голов, пропущенных в выездных матчах: 1,492.

Разница среднего значения для команды и среднего показателя для лиги – это и есть сила обороны.

Теперь мы можем использовать приведенные выше цифры для расчета силы атаки и силы обороны команд «Тоттенхэм Хотспур» и «Эвертон».

Прогнозирование количества голов «Тоттенхэма»

Расчет силы атаки «Тоттенхэм Хотспур»:

1. Шаг 1. Возьмите количество голов, забитых в домашних матчах в прошлом сезоне командой хозяев (35), и разделите это число на количество домашних игр 1,842 (35 / 19).
2. Шаг 2. Разделите эту величину на среднее количество голов в домашних матчах за сезон, забитых командой хозяев за одну игру (1,842 / 1,492). В результате вы получите значение силы атаки 1,235.

(35/19) / (567/380) = 1.235

Расчет силы обороны «Эвертона»:

1. Шаг 1. Возьмите количество голов, пропущенных в выездных матчах в прошлом сезоне командой гостей (25), и разделите эту величину на количество выездных игр 1,315 (25 / 19).
2. Шаг 2. Разделите эту величину на среднее количество голов за сезон, пропущенных командой гостей за один матч (1,315 / 1,492). В результате вы получите значение силы обороны 0,881.

(25/19) / (567/380) = 0.881

Теперь мы можем использовать следующую формулу для расчета вероятного количества забитых голов «Тоттенхэма» (это делается путем умножения величины силы атаки «шпор», величины силы обороны «Эвертона» и значения среднего количества голов в домашних матчах АПЛ):

1,235 x 0,881 x 1,492 = 1,623

Прогнозирование количества голов «Эвертона»

Для того чтобы рассчитать количество возможных забитых голов «Эвертона», следует просто использовать приведенные выше формулы, но заменить при этом значение среднего количества голов в домашних матчах на величину среднего числа голов в матчах на выезде.

Сила атаки «Эвертона»:

(24/19) / (459/380) = 1,046

Сила обороны «Тоттенхэма»:

(15/19) / (459/380) = 0,653

Для прогнозирования количества возможных голов «Эвертона» можно использовать тот же способ, что применялся для вычисления вероятного числа голов, которые сможет забить «Хотспур» (речь идет об умножении величины силы атаки «Эвертона», величины силы обороны «шпор» и значения среднего количества голов в выездных матчах АПЛ):

1,046 x 0,653 x 1,207 = 0,824

Распределение Пуассона: прогнозирование нескольких результатов

Разумеется, ни одна игра не заканчивается со счетом 1,623 против 0,824 – это просто средние значения. Распределение Пуассона – формула, созданная французским математиком Симеоном Дени Пуассоном, – позволяет использовать эти цифры, чтобы распределить 100 % вероятности по всему спектру результатов для каждой команды. 

Формула распределения Пуассона:

P(x; μ) = (e-μ) (μx)/x!

Однако у нас есть возможность использовать онлайн-инструменты, такие как калькулятор распределения Пуассона, с помощью которого удобно выполнять большую часть расчетов.

Все, что нужно делать, это вводить различные показатели (в нашем случае речь идет о количестве голов [0–5]), а затем значения вероятности того, что команда сможет забивать голы (в нашем примере средний показатель успешности «Тоттенхэма» равен 1,623, а «Эвертона» – 0,824), и калькулятор рассчитает вероятность такого счета для конкретного исхода.

Распределение Пуассона для прогнозирования итогов матча

Эта Таблица показывает, что вероятность того, что «Тоттенхэм» не забьет ни одного гола, равна 19,73 %, при этом шансы на то, что команда забьет один гол, составляют 32,02 %, а два гола – 25,99 %. С другой стороны, шансы «Эвертона» завершить встречу без единого гола составляют 43,86 %, забить один гол – 36,14 %, а два гола – 14,89 %. Надеетесь, что одна из команд забьет пять голов? Вероятность этого события для «шпор» составляет 1,85 %, а для «Эвертона» – 0,14 %. При этом вероятность того, что одна из команд запишет на свой счет 5 голов, равна 2 %.

Так как оба результата независимы (в математическом смысле), можно сделать вывод, что счет, скорее всего, будет равен 1–0 – таков результат сопоставления наиболее вероятных исходов для каждой команды. Если перемножить эти два вероятностных значения, то вероятность исхода 1–0 составит (0,3202 * 0,4386) = 0,1404 или 14,04 %.

Зная, как рассчитывать вероятность определенного счета в игре с помощью распределения Пуассона для целей размещения ставок, вы можете сравнить результаты своих вычислений с букмекерскими коэффициентами для обнаружения каких-либо расхождений, которые можно будет использовать в собственных интересах, особенно если в своих расчетах вы учитывали роль соответствующих ситуационных факторов, таких как погодные условия, травмы или преимущество домашней арены.

Преобразование вероятности в коэффициенты

Из приведенного выше примера применения формулы распределения Пуассона, мы видим, что вероятность ничьей со счетом 1–1 составляет 11,53 % (0,3202 * 0,3614). Но что, если вы хотите вычислить коэффициент на ничью, а не счет одной из команд? В этом случае следует рассчитать вероятность для всех возможных ничейных результатов: 0–0, 1–1, 2–2, 3–3, 4–4, 5–5 и т. д.

Для этого нужно просто вычислить вероятности всех возможных ничейных комбинаций и сложить их. Так вы узнаете вероятность ничейного результата независимо от счета.

Разумеется, в действительности существует бесконечное количество возможностей ничейного результата (например, обе команды могут забить по 10 голов), но шансы на ничью больше 5–5 настолько малы, что ими можно пренебречь для этой модели.

В примере с нашим матчем сложение всех ничейных результатов дает вероятность 0,2472 или 24,72 %, что соответствует истинному коэффициенту 4,05 (1 / 0,2472). 

Ограничения распределения Пуассона

Распределение Пуассона представляет собой простую прогнозирующую модель, не учитывающую множество факторов. Полностью игнорируются ситуационные факторы (например, обстоятельства клубов, статус матча и т. д.) и субъективная оценка изменений состава команд во время трансферного окна.

Кроме того, приведенный выше пример расчета по формуле распределения Пуассона не учитывает влияние возможного прихода нового тренера на результаты команды. Также здесь не учитывается потенциальная усталость «шпор», связанная с выступлением команды в Лиге Чемпионов. Далее, игнорируются такие корреляции, как общепризнанный эффект футбольного поля, который заключается в том, что на определенных матчах команды склонны демонстрировать более высокие или низкие результаты.

Все эти факторы имеют особенно большое значение в матчах низшей лиги, благодаря чему делающие ставки игроки могут получить преимущество перед букмекерами. Однако получить преимущество в случае с основными лигами, такими, как АПЛ, сложнее, поскольку современные букмекеры располагают ценным опытом и ресурсами в этой области. Последнее, но не менее важное, в эти коэффициенты не включена маржа, закладываемая букмекером, что имеет огромное значение для всего процесса определения выгодного значения ставок.

Аналитические материалы предоставлены БКPinnacle.