Обзор книги Джозефа Бухдаля «Monte Carlo Or Bust» – «Используйте «Монте-Карло» или проигрывайте»

Книга рассказывает о принципах работы случайностей и отклонений, а также о различных сценариях размещения спортивных ставок

В этом материале мы рассмотрим основные тезисы новой книги Джозефа Бухдаля Monte Carlo or Bust – Simple Simulations for Aspiring Sports Bettors (Используйте «Монте-Карло» или проигрывайте: простое моделирование для амбициозных игроков на спортивных ставках). В своих предыдущих книгах и статьях Бухдаль представил множество математических расчетов, позволяющих оценить огромное количество факторов. Его новая книга рассказывает о принципах работы случайности и отклонения. Благодаря этому можно понять различные сценария размещения спортивных ставок и узнать, как выбирать подходящие варианты для составления ценных прогнозов.

В своей книге Бухдаль мастерски подает материал для указания на релевантные для ставок факторы, даже если некоторые из них скрыты под слоями других аспектов. Расчеты и моделирование по методу Монте-Карло сообщают нам о том, как должен быть устроен мир вокруг нас. Джозеф также объясняет, действительно ли различные закономерности выглядят так, как мы этого от них ожидаем. Автор начинает с самых основ, рассказывая сперва о выборе названия для книги, а также о том, почему определенный тип вероятностного моделирования носит аналогичное название. В обоих случаях мы должны провести параллели с великолепным казино, известным как своей помпезностью, так и редким случаем выпадения «черного» на рулетке 26 раз подряд. Более ста лет назад в Монте-Карло произошел такой случай. Этот факт и служит отличной метафорой для всего статистического анализа, так что нам следует должным образом подготовиться к его применению.

Важные принципы и формулы

Во второй главе автор знакомит нас с базовыми принципами и формулами для расчета вероятностей множества критически важных аспектов размещения ставок на спортивные соревнования. Так, игрокам необходимо следить не только за частотой успехов команд, но и за тем, как часто нам удается превзойти предложенные коэффициенты. Также мы должны оценивать не только усредненные исходы, но и отклонение от среднего значения, ведь результаты половины из игроков окажутся в нижней части подобного распределения. В целях поиска правильные ответы Бухдаль рассказывает про биномиальное, нормальное и логарифмически нормальное распределения.

При дальнейшем погружении в изучение материалов Джозеф демонстрирует уравнения, которые позволяют ответить на простые вопросы и пошаговые инструкции по моделированию с помощью Excel. Читателю потребуется пройти определенную подготовку для воспроизведения результатов, которые показывают, как выглядят выигрыши и проигрыши в бескрайних океанах ставок на спортивные соревнования.

Вместе с инструментами для ведения собственных исследований Бухдаль также излагает те вещи, которые редко описываются авторами литературы о ставках. Он не только учит нас рыбачить, но и выдает нам чертеж для создания удочки и катушки с леской. Также автор объясняет, как интерпретировать полученные результаты.

Выигрыши

Защищая гипотезу о ценности линии закрытия (CLV), Джозеф рассказывает о веских доказательствах того, что среднее значение линии закрытия на эффективных рынках ставок является неким подобием сонара. Он позволяет определить, достаточно ли рыбы в тех водах, куда занесло ваше рыболовецкое судно. Также автор заявляет: «Как я уже говорил, точность коэффициентов (или линии) обычно зависит от трех главных факторов. Во-первых, мы должны оценить качество прогностической модели букмекера, а также понять, желает ли он отразить в своих коэффициентах и линиях «истинные» вероятности. Pinnacle, как я сообщал ранее, делает это с большей охотой, чем развлекательные букмекеры. Вот почему при сравнении вы можете найти обещания ожидаемой прибыли у вторых, но не у первого из них».

Бухдаль подкрепляет это утверждение в книге, указывая на то, как моделирование по этому методу демонстрирует частоту выигрышей в зависимости от оценочной величины преимущества, частоту возможных проигрышей, а также способ определения размера ставок. Цитата Бухдаля говорит о том, что «более релевантным фактором является скорость, с которой мы обнаружили сигнал, выделив его из фонового шума случайных величин. Как правило, в системах размещения ставок со средним математическим ожиданием 1,72 % мне понадобилось бы разместить многие тысячи ставок, чтобы предоставить должное статистическое подкрепление зависимости навыка и маржи букмекера. Прибегая к изменению коэффициентов, я смогу достичь такого же результата за 65 ставок».

Перспектива проигрыша и наилучшие методы избежать этой ситуации

В этой главе Бухдаль подводит нас к необходимости изучения перспективы проигрышей, а также рассказывает, как его избежать. Ключевым элементом его анализа является следующее наблюдение: когда игроки на ставках подсчитывают доходность по вложениям (ROI), они «путают совокупную вероятность и временную вероятность». Дело в том, что «после поражения для них перестает существовать "завтра"». Отсюда следует вынести урок - если из-за неизбежно возникающих отклонений вы разорились либо на вашем счету сохранился лишь мизерный остаток изначального банкролла, то это никак не влияет на теоретическую ожидаемую прибыль по будущим ставкам.

В следующей главе под названием Staking (Ставки) Джозеф сравнивает различные подтвержденные методы успешного размещения ставок и несколько методов со случайным характером. Все должно свестись к одному: если вам удалось отыскать преимущество и приблизительно оценить его величину, то как использовать его наилучшим образом? Автор переходит к идеям, выполняя интерпретацию различных стратегий размещения ставок (проигрыш доли и выигрыш доли) в виде вариантов критерия Келли для их прямого сравнения с методом выбора размера ставок по стратегии Келли. В этой главе он использует статистическую концепцию «z-оценки» для изобретения нового метода размещения ставок под названием «доля-z», предназначенного для отслеживания результатов размещения ставок в реальной жизни с точностью, которая превышает точность других классических методов размещения ставок.

На другой стороне распределения планов размещения ставок мы сталкиваемся с вездесущим Мартингейлом. Большая часть игроков осознает, что это не самый удачный подход, но не может наверняка объяснить, почему. Бухдаль выполняет за нас анализ, приходя к такому выводу: «Все, чего достиг Мартингейл, это изменение в распределении рисков. В сравнении с аналогичным результатом применения стратегии размещения ставок одинакового размера в данном случае для получения одного дополнительного исхода с положительным ожиданием пришлось понести убытки в объеме, существенно превышающем полученную прибыль. В этой асимметрии рисков заключается опасность использования стратегии Мартингейла».

Глава о типстерах рассказывает о тщательном анализе того, с какой вероятностью они могут предоставлять поистине «выигрышные» рекомендации. Не очень приятные новости ждут, в частности, сайта fixedmatches.org. Его прогнозы настолько сильно отклоняются от результатов анализа Бухдаля, что он выдвигает предположение об отсутствии какой-либо базы под их предсказаниями. Эти результаты даже не демонстрируют достаточно долгой череды побед, и чрезмерно раздутый процент побед в итоге не служит никакой цели. Возможно, прогнозисты с этого сайта не только далеки от идеального типстера, но и с жульничеством справляются не очень хорошо.

Байесовский вывод

В главе Odds and Sods (Коэффициенты и незаметные детали), Джозеф рассказывает о байесовском выводе. Это математический метод для обновления расчетной вероятности на базе релевантных недавних результатов. Он моделирует процесс изменения апостериорной вероятности при использовании этого метода в зависимости от различных начальных точек - используется предположение о том, что он является профессиональным игроком (с вероятностями 1 %, 10 % и 50 %). Далее автор говорит следующее: «Вы можете ознакомиться с тем, что эволюция моей веры в собственные навыки сильно зависит от изначальной априорной вероятности. И в самом деле: мы обнаружили одну из хорошо известных слабостей байесовского вывода Я гораздо быстрее уверюсь в своей опытности, если в качестве начальной точки будет выбрано значение, в котором вероятность превышает мою действительную уверенность».

Однако тут есть исключение, указывающее на слабость применяемого метода. Эта закономерность скорее представляет собой преимущество. Когда игрок начинает ставить с 1%-й уверенностью в свой профессионализм, а не в свою удачу, нам понадобится гораздо больший объем данных для смещения вашего внутреннего компаса в направлении «я – профессионал», чем в том случае, когда мы стартуем с 50%-й позиции. Другой ошибкой игрока, которая отправляется «под снос», оказывается анализ данных.

«Анализ данных по сути представляет собой обратный к формированию вывода процесс. Вместо тестирования априорной гипотезы о том, что определенная переменная или набор переменных могут привести к определенному уровню прибыльности по ставкам, некоторые игроки считают, будто у определенной цепочки выигрышей есть причина только потому, что эти выигрыши случились. Если вы не понимаете, откуда взялась эта цепочка, вы не поймете и того, как она прервется».

Также мы обнаружили еще один пример того, как игроки могут пытаться «срезать» на пути к поиску преимущества, но в итоге столкнутся с разочарованием. Но есть и хорошие новости: когда вы найдете подлинное и надежное преимущество, ему необязательно будет обладать большим размером для того, чтобы через время вы получили свою прибыль. Тогда Джозеф сообщает нам: «Вам хватит крошечного преимущества, чтобы воспроизвести кумулятивный эффект и обеспечить себя наградами в долгосрочной перспективе».

В последней главе под названием A Cautionary Tale (Мораль сказки) Джозеф возвращается на глобальный уровень. Он рассказывает о разных типах букмекеров и сообщает нам о том, как они могут и, возможно, должны сосуществовать. Чрезмерный объем случайностей в сфере размещения ставок служит источником получения эмоций. Также автор говорит о том, как осознание реалий предрасположенности к азартным играм может успешнее помочь проблемным игрокам, чем запреты или регуляторные нормы.

Нашей любимой цитатой из заключения книги является следующий фрагмент: «Никто не может знать, какой жизненный путь окажется лучше, ведь в рамках модели Монте-Карло вы можете прожить только один путь из бесконечности, и в каких-то из них форма распределения и вовсе может оказаться неизвестной. Я бы порекомендовал всем игрокам сосредоточиться на процессе, а не на результатах. Как говорил Будда: "Счастье – это дорога, а не назначение"»