Применение критерия Келли в ставках на спорт

Критерий Келли – одна из самых распространенных концепций в ставках на спорт. Кто-то называет его просто оптимальным способом управления банкроллом, но есть и те, кто критикует этот метод – попытаемся в нашем материале расставить точки над i в этом вопросе.

Что такое критерий Келли?

Американский финансовый эксперт Джон Келли разработал свой критерий в далеком 1956 году, работая в исследовательском центре AT&T Bell Laboratory. В дальнейшем критерий Келли становился все более популярным в букмекерской индустрии и в финансовом секторе, и сейчас он широко используется как бетторами, так и трейдерами, которые часто его называют просто «Келли».

В целом, критерий Келли – это формула, позволяющая рассчитать долю имеющихся средств, которой следует рисковать, чтобы максимально увеличить потенциальный возврат по ставке или вложению. Иными словами, он учитывает, сколько денег нужно поставить, какова вероятность того, что ставка выиграет, и какова вероятность того, что она проиграет, и можно ли размещать ставки исходя из этого.

Несмотря на то, что это лишь один из множества опробованных и испытанных методов расчета ставок, критерий Келли считается лучшим из-за того, что он защищает ваш банкролл и в то же время гарантирует, что вы ставите средства, пропорциональные положительному математическому ожиданию, которое вы имеете над рынком.

Как работает критерий Келли?

Стратегии ставок могут сильно отличаться – от простых методов с единообразными или фиксированными ставками (например, ставка одной и той же суммы каждый раз) до последовательных методов, таких как метод Мартингейла или «догон» (удвоение ставки после проигрыша) и Фибоначчи (перемещение вверх на одну ступень в последовательности чисел после проигрыша и вниз на две после победы).

Однако критерий Келли отличается от всех распространенных методов расчета ставок, перечисленных выше, тем, что он пропорционален. Та сумма, которую вы ставите, используя критерий Келли, всегда является пропорциональной долей вашего банкролла относительно преимущества, которым вы владеете.

Основные принципы критерия Келли заключаются в том, что в случае проигрыша ваш банкролл никогда не будет на исходе, а в случае выигрыша ваши средства будут приумножаться в геометрической прогрессии. Если у вас случится ряд проигрышей, рекомендуемая сумма ставки уменьшится, чтобы соответствовать имеющемуся у вас банкроллу. И наоборот: если ваши ставки принесут прибыль и приведут к увеличению банкролла, сумма ваших дальнейших ставок также будет возрастать.

Расчет критерия Келли

На первый взгляд формула критерия Келли некоторым может показаться запутанной, но если разбить ее на составляющие, то ее очень легко понять и применить к собственным ставкам.

F= (BP - Q) / B

Здесь:

F – сумма, которую вам необходимо поставить (доля вашего банкролла).

B – десятичные коэффициенты на вашу предполагаемую ставку – 1.

P – вероятность выигрыша (рассчитанная вами).

Q – вероятность проигрыша (1 – P).

Далее рассмотрим пример из практики, чтобы прояснить эту формулу. Представим, что в финале Уимблдона Роджер Федерер играет с Рафаэлем Надалем. Федерер имеет коэффициент на победу 1,598, а Надаль – 2,490. Согласно этим коэффициентам, вероятность того, что Надаль выиграет, составляет примерно 40 %, однако вы считаете, что его шанс на победу составляет 48 %.

Расчет критерия Келли выглядит в данном случае так:

B – десятичные коэффициенты на вашу предполагаемую ставку (2,49) – 1 = 1,49.

P – вероятность выигрыша (рассчитанная вами) = 0,48.

Q – вероятность проигрыша (1 – 0,48) = 0,52.

F = (1,49 × 0,48 – 0,52) / 1,49 = 0,13

Как видим, в приведенном примере критерий Келли предполагает, что вам следует поставить 13 % своего банкролла на то, что Рафаэль Надаль победит Роджера Федерера.

Разумеется, важно понимать, как рассчитывать сумму ставки на основе формулы критерия Келли, однако для автоматизации этого процесса можно использовать такие инструменты, как Excel, или бесплатные калькуляторы критерия Келли, которых в Интернете немало.

Критика критерия Келли

Самая распространенная критика критерия Келли в контексте размещения ставок заключается в том, что он не учитывает изменчивость рынка ставок и то влияние, которое дисперсия может оказывать на результаты, а это уже большой минус.

На практике это означает, что вы можете наращивать свой банкролл с помощью нескольких небольших ставок с высокими коэффициентами, когда преимущество, которым вы обладаете, кажется небольшим. Однако, если ваша модель позволяет обрести большое преимущество на рынке с небольшими коэффициентами, ваши усилия по наращиванию банкролла могут быть в одночасье загублены в случае проигрыша ставки.

В свое время было проведено множество исследований по этой теме, и решение кажется довольно простым – дробный вариант критерия Келли. Игроки теперь могут применять стратегию управления банкроллом на основании 1/2, 1/4 или 1/8 критерия Келли, последовательно используя одну и ту же долю в рамках метода.

Это на практике означает следующее: если критерий Келли указывает на необходимость поставить 10 % от вашего банкролла, то при использовании 1/2 критерия Келли это будет 5 %, 1/4 – 2,5 %, а 1/8 – 1,25 %, и т.д.

Другая распространенная претензия к критерию Келли касается того, как управлять несколькими преимуществами при одновременных ставках. Существует потенциальный сценарий, когда игрок находит преимущество в отношении команды A против команды B, в то же время обладая преимуществом в отношении команды C против команды D, и при этом оба соревнования происходят одновременно. Кроме того, если использовать в качестве примера рынок «денежная линия» или рынок фьючерсных ставок с длинным списком, то вполне возможно, что два, три или даже больше вариантов исхода комбинированных ставок дадут игроку преимущество над рынком

В каждом из описанных сценариях эта популярная претензия, предъявляемая к критерию Келли, вновь ставится под сомнение. В зависимости от количества одновременных соревнований и размера предполагаемого преимущества, при использовании критерия Келли может быть предложена такая ставка, которая сведет на нет большую часть банкролла. В некоторых крайних случаях это может привести к предложению суммы ставки, которая даже превышает текущий банкролл, и тогда вообще теряется всякий смысл метода.

Кроме того, нужно проанализировать, является ли критерий Келли подходящим методом расчета ставок, исходя из того, какой вы игрок. Если вы дисциплинированы, готовы увеличивать преимущество и затрачивать время, необходимое для наращивания своего банкролла, то, вероятно, критерий Келли – это ваш вариант. Однако если вы размещаете ставки просто ради развлечения или если процесс размещения ставок не является тщательно просчитанным, стоит придерживаться относительно небольших ставок из своего общего банкролла.

Выводы

Главный вывод для игроков, использующих критерий Келли или его дробный вариант, заключается в том, что этот метод основан на ваших расчетах вероятности того или иного исхода. Оптимизация управления вашим банкроллом по отношению к вашему преимуществу – это, несомненно, хорошо, но также требуется приложить усилия, чтобы гарантировать, что вы действительно обладаете преимуществом на рынке ставок.

В любом случае, необходимо проделать большую работу для формулировки более точных вероятностей исходов, чем те, которые доступны на рынке ставок, но вам также нужно посвятить время совершенствованию вашей модели и постоянным тестам, чтобы исключить влияние фактора везения и случайности на любые положительные результаты работы.

Аналитические материалы предоставлены БК Pinnacle.