Просадки в ставках и способы их преодоления

Сегодня мы поговорим о таком понятии, как просадка в ставках, смоделируем ее ожидаемый размер, и расскажем, как можно управлять просадками.

Каждый беттер склонен в первую очередь оценивать вероятность выигрыша, как в краткосрочной, так и в долгосрочной перспективе. А между тем, неплохо было бы задуматься и о вероятном проигрыше, а тем более, если он будет не один, а их случится несколько подряд. Собственно, такую череду неудач и называют просадкой. Это понятие широко применяют на финансовых рынках, мы же поговорим о нем в контексте применения к рынку ставок на спорт.

Специалисты утверждают, что игроки крайне редко допускают момент полного банкротства – чаще всего они заранее пересматривают собственную стратегию или же просто выходят из игры, не дожидаясь полного разорения. Именно этот ключевой момент и определяет отношение беттера к рискам.

Просадка и максимальная просадка

Сформулируем более точные определения просадки и макимальной просадки, взятые из мира финансов. Итак, просадка – это снижение (в процентном отношении) с пикового уровня до самой низшей точки в течение определенного периода инвестирования. Максимальная просадка – это наибольшее снижение (в процентном отношении) с пикового уровня до самой низшей точки, пока не будет достигнут новый пиковый показатель. Поскольку к истории прибылей игрока применим тот же принцип эволюционного развития, что и в случае с финансовыми инвестициями, эти понятия могут быть непосредственно соотнесены с миром ставок.

Очевидно, что максимальная просадка сопоставима с максимальным уменьшением игрового счета, с которым игрок мог бы смириться. Некоторые эксперты оценивают этот показатель в 50 %, хотя величина, разумеется, чисто субъективная. Следовательно, было бы полезно смоделировать ожидаемые размеры максимальной просадки в целях управления рисками во время размещения ставок.

На размер максимальной просадки влияют ряд факторов. Так, чем больше ожидания прибыли, тем меньше ожидаемый размер максимальной просадки. Соответственно, игроки, делающие ставки с более высокими коэффициентами, подвержены большей дисперсии и большему риску значительных колебаний банкролла, а потому в их случае (при прочих равных условиях) ожидаемый размер максимальной просадки также будет значительнее. Кроме того, ожидаемый размер максимальной просадки увеличивается с логарифмической скоростью по мере увеличения количества ставок. Для простых ставок с равной вероятностью обоих результатов (то есть с коэффициентами 2,00) ожидаемая продолжительность самой длительной серии проигрышей в ставках 2n примерно равна n.

Моделирование ожидаемого размера максимальной просадки

Попробуем воспроизвести несколько имитаций по методу Монте-Карло в попытке смоделировать ожидаемый размер максимальной просадки (в единицах) для сценариев ставок разных игроков в течение серии ставок одинаковой суммы 1000 (1 единица). Были рассмотрены величины ожидаемой доходности от 2 до 20 % (с интервалом 2 %) для каждого из пяти разных коэффициентов: 1,5, 2, 3, 5 и 10, что составило в общей сложности 50 сценариев. Цикл реализаций каждого из них включал 10 000 повторений. В приведенной ниже Таблице представлены величины ожидаемых (средних) размеров максимальной просадки.

Теперь рассмотрим пример, когда профессиональный игрок, делающий ставки с форой, размещает ставку с коэффициентом, равным примерно 2. При показателе эффективности игрока 53 % его доходность составит приблизительно 6 %. Для серии из 1000 ставок разница между предполагаемым размером максимальной просадки и предыдущим максимумом должна составить примерно 22 единицы.

В качестве альтернативного варианта рассмотрим пример, в котором игрок средней квалификации делает ставки на конные скачки со средним значением коэффициента около 5, обеспечивающие доходность 14 %. В этом случае размер максимальной просадки почти вдвое больше – 43 единицы. При этом ожидаемый размер максимальной просадки может составлять более 100 единиц, если игроки делают ставки с более высокими коэффициентами и получают более низкие результаты.

Разумеется, беттеры, которые подвержены дисперсии из-за игры с высокими коэффициентами, чаще всего уменьшают суммы своих ставок в отличие от игроков, которые предпочитают более низкие коэффициенты, тем самым уменьшая в абсолютном выражении размер максимальной просадки.

Данные в приведенной выше Таблице должны помочь определить, какой размер ставки является подходящим. Например, для игрока с доходностью 4 % по ставкам с коэффициентом 10 уменьшение размера ставок до 0,25 единицы приведет к сокращению максимальной просадки со 100 до 25 единиц. Если бы начальный банкролл был равен 100 единицам, это было бы гораздо менее неприятным. Таким же образом можно вычислить и размеры максимальной просадки при иной успешности ставок.

Распределения вероятностей максимальной просадки

Итак, цифры в приведенной выше Таблице показывают, каким в среднем будет ожидаемый размер максимальной просадки. Однако на основании этих данных нельзя определить, как будет меняться размер максимальной просадки в зависимости от степени везения или невезения игрока. Для этого нужно построить кривые распределения вероятностей. Они представлены на Графике 1 ниже для 10 сценариев с коэффициентом ставок 2,00.

Как видим, для каждого сценария распределение вероятности смещено в положительную сторону (вытянутая часть кривой длиннее справа) из-за возможности возникновения очень больших величин максимальной просадки. Понятно, что средний или ожидаемый размер максимальной просадки для каждого сценария будет больше, чем медиана и мода (мода, или наиболее распространенный вариант – максимальная просадка, соответствует верхней точке каждого распределения.) Не принимайте во внимание несовершенства кривых; они исчезли бы, если бы число повторений моделирования по методу Монте-Карло было больше, однако, учитывая доступные вычислительные мощности, сделать это не представляется возможным.

Давайте рассмотрим случай, когда доходность равна 6 %. Чаще всего размер максимальной просадки составлял 18 единиц. Однако среднее значение было равно 22 единицам. Для почти трети из 10 000 реализованных повторений эта величина была равна 25 единицам или больше при самом высоком значении 73. Средние значения несут в себе много информации, но форма кривых распределения вероятностей является источником полезной дополнительной информации о диапазоне ожиданий в сценариях, в которых присутствует фактор везения и невезения.

На Графике 2 представлены пять моделей сценариев для переменных коэффициентов с доходностью 10 %. Распределения возможных результатов характеризуются чрезвычайно высокой вариативностью. Так, в случае, когда коэффициент ставки равен 10, а ожидаемый размер максимальной просадки – 84 единицы, результаты четверти повторений по методу Монте-Карло составляют 100 единиц или больше, причем одно из значений равно 302.

Для опытного игрока, специализирующегося на ставках с высокими коэффициентами, чтобы подобное событие произошло (вероятность чего составляет 1 к 10 000), возможно, потребуется делать ставки в размере 0,1 единицы при банкролле 100 единиц. Только в этом случае размер максимальной просадки станет приемлемым.

В чем заключается психология просадок?

Понятно, что никто не любит проигрывать, но если речь идет о затянувшихся чередах поражений и, соответственно, о больших просадках, все еще гораздо серьезнее. Например, для восстановления банкролла после 10%-ной просадки потребуется прирост процентной доли 11 %. Но для восстановления после 50%-ной просадки потребуется прирост процентной доли 100 %, а если размер просадки равен 75 %, то требуется прирост в 300 % (!). 

Психологи утверждают, что проигрыш приносит больше отрицательных эмоций, чем выигрыш положительных (и даже называют некий количественный показатель этой разницы, приблизительно равный двум). Отсюда и происходит тот сомнительный момент, когда, например, после 50%-го прироста игрового депозита мы склонны полностью относить эти успехи себе в заслугу, восхваляя свой уровень знаний и проницательность, а после просадки такого же размера впадаем в отчаяние и готовы чуть ли не вовсе «завязать» с беттингом.

При отсутствии дополнительной информации мы можем ложные выводы о причинах тех или иных результатов. При этом наша вера в собственные силы сильнее, чем объективность причин, обусловленных влиянием фактора случайности. В то же время неудача заставляет нас отказаться от использования методологий, прежде чем они смогут полностью продемонстрировать свою истинную эффективность в долгосрочном плане.

Способы управления просадками

Любой беттер, даже самый успешный, сталкивается на каком-то этапе своей карьеры со значительными просадками, что заставляет его подвергнуть сомнению собственные стратегии. Научиться справляться с ними, возможно, будет самой сложной задачей. Профессионалы в ставках на спорт пытаются исключить эмоции из процесса размещения ставок. Богатый опыт позволяет развить чувство безразличия как к выигрышам, так и проигрышам. Чтобы приобрести такую эмоциональную отстраненность, требуется определенный уровень уверенности в своих способностях достигать долгосрочные результаты. 

Даже многие новички знают: безрассудные попытки отыграться после проигрыша – это путь к провалу. Однако стереотипное мнение о том, что после серии выигрышей надо увеличивать размер ставок, ошибочно. В то же время последствия приверженности этой точки зрения могут быть менее катастрофичными, если разумно управлять своими средствами, используя одну из известных методик (например, метод Келли).

Оба приведенных варианта являются примерами заблуждений игроков, которые игнорируют аспект случайности, присущий эволюционному развитию прибылей и убытков, что также относится и к игрокам с прибыльными долгосрочными ожиданиями. Есть случаи, когда игроки получали четырехкратную прибыль после серии из 200 ставок, но затем теряли почти все после следующих 100 ставок.

Привыкшие много размышлять беттеры мыслят вероятностно, признавая, что большая часть того, что происходит в процессе размещения ставок, зависит от везения, а потому взаимосвязь между причиной и следствием выражена крайне слабо. Они будут сопротивляться искушению исказить причинность, и вместо того чтобы, глядя на результаты, полагать, что именно они воплотили их в жизнь, такие игроки будут изучать собственную стратегию и анализировать результаты.

В целом расчет индивидуальной ставки мало что может сказать о ее истинном значении. Мало того, профессионалы предпочитают проигрывать с положительным ожиданием, а не выигрывать с отрицательным. Освободившись от эмоций, сопровождающих процесс получения и потери денег, и сосредоточившись только на ожидаемом значении ставки, вы легче справитесь с непредсказуемостью мира спортивных ставок.

Аналитические материалы предоставлены БК Pinnacle.