Проверка навыков игрока с помощью коэффициентов линии закрытия

Люди часто задаются вопросом, насколько успех в ставках зависит от удачи и насколько – от мастерства. Читайте дальше, чтобы узнать, как линия закрытия может быть использована для проверки собственных навыков ставок.

Одним из подходов оценки навыков прогнозирования может быть сравнение фактической прибыли игрока с тем, что могло бы произойти случайно. Недостатком этого подхода является время (или, скорее, количество ставок), которое он может занять, прежде чем мы сможем сформировать более конкретные мнения.

Спортивная линия БК Рinnacle является последним доступным коэффициентом перед закрытием рынка и часто используется в качестве меры успеха для игроков. Если коэффициенты, на которые вы ставите, выше, чем коэффициенты линии закрытия, то вы – опытный игрок.

Беттер может разместить, скажем, 2500 ставок, прежде чем он может стать уверен, что такое представление, вероятно, не просто везение. Но если он будут делать пять ставок в день, это займет у него больше года. К сожалению, разброс возможностей, обусловленный случайностью, велик, и требуется много времени, чтобы закон больших чисел оказал свое влияние.

К счастью, есть альтернативный подход. Есть убедительные доказательства того, что маржа, с помощью которой вы побили линию закрытия, является надежным предсказателем вашей прибыльности.

Обыгрывая линию закрытия на 10%, вы должны предполагать получить прибыль над оборотом 10% в долгосрочной перспективе, подразумевая, что линия закрытия точно отражает «истинные» шансы спортивных результатов. Такие шансы считаются эффективными.

Конечно, есть прибыльные игроки, не сумевшие побить линию закрытия, которые поэтому могут поспорить против этой гипотезы. Для них тогда должны существовать две возможности: либо они неправы, либо им повезло, и в целом обе будет регрессировать к некому среднему значению. Кроме того, гипотеза об эффективной линии закрытия не совсем верна, и есть линии, систематически идентифицируемые такими игроками, которые не смогли достичь «истинных» цен.

В этой статье мы хотим рассмотреть, как мы могли бы теоретически использовать линию закрытия для тестирования навыка игрока, учитывая, что гипотеза эффективной закрывающей линии верна. В конце концов, Марко Блум, торговый директор БК Pinnacle, сказал, что линия закрытия в среднем очень и очень точна, и его трейдеры пытаются достичь наиболее эффективной линии с той информацией, которую они имеют в своем распоряжении. Для достижения наших целей давайте поверим ему на слово.

Анализ реальных ставок

График 1 показывает историю прибыльных ставок реального беттера, состоящую из 1214 ставок за 11-недельный период в начале 2019 года, со средними коэффициентами ставок 2,065 и прибылью по обороту 5,73%:

Синяя линия показывает фактическую производительность, красная линия – ожидаемую производительность. Очевидно, что фактическая прибыль оказалась завышенной по сравнению с ожиданием. Как же мы рассчитали ожидаемую прибыль?

В своей истории ставок, игрок старательно записывал все коэффициенты, по которым он разместил свои ставки, и все цены закрытия для этих ставок. Как уже упоминалось ранее, соотношение этих двух цен дает нам надежную оценку ожидаемого преимущества игроков. Конечно, обе цены содержат маржу букмекера. Нам нужно удалить ее из цены закрытия, чтобы рассчитать оценку «справедливой» «истинной» цены, предполагая полную ценовую эффективность при закрытии рынка.

Первая ставка в серии, например, была сделана на коэффициент 2.13. В линии закрытия он составлял уже 1.85. После того, как маржа букмекера была удалена, "истинная" цена закрытия составила 1.89. Следовательно, ожидаемое преимущество, которое имел игрок, составляло 2,13 / 1,89 = 12,8%. Это означает, что на каждые 100 таких ставок, которые могут быть размещены, можно ожидать прибыли в размере 12,8 единиц.

Среднее удерживаемое преимущество составило 2,19%, что означает ожидаемую прибыль по сравнению с оборотом в размере 2,19%. Средняя "справедливая" цена закрытия составила 2.024.

Может ли превосходство над линией закрытия произойти случайно?

Чтобы исследовать, как и почему игрок может «пробить» цену закрытия таким образом, мы должны начать с оценки вероятности того, что это произойдет случайно. Для этого мы рассмотрели выборку из 162,672 ставок на футбольные матчи с коэффициентами линий открытия и закрытия от БК Pinnacle. Исходя из этой выборки, 35,7% коэффициентов ставок по линии открытия на домашние и выездные поединки (со средними и медианными значениями 3,443 и 2,75 соответственно) теоретически имели прибыльное преимущество над своими "справедливыми" ценами закрытия. Среднее отношение цены открытия к "справедливой" цене закрытия для этой выборки составило 0,969%, что означает ожидаемый уровень потерь ставок по обороту -3,1%

Если бы мы случайно определили 1214 ставок из этой выборки, то должны были ожидать, что среднее соотношение будет составлять 0,969. Конечно, мы не всегда получим 0.969, так же как мы не всегда получаем 10 орлов и 10 решек, когда бросаем монету 20 раз. С какой вероятностью можно было бы случайным образом сделать выборку, показывающую средний коэффициент 1,000, что подразумевает ожидание безубыточности?

Мы можем ответить на этот вопрос, если мы знаем стандартное отклонение в соотношении цены открытия к "справедливой" цене закрытия. В этой выборке он составил 0,114 (или 11,4%), и это означает, что примерно две трети индивидуальных коэффициентов лежат между 0,855 и 1,083, как определено нормальным распределением.

С помощью этой информации мы можем оценить, каково будет стандартное отклонение в среднем ценовом отношении выборки 1214 ставок.  Стандартное отклонение в средней метрике ставок, такой как доходность, или, в данном случае, соотношение цены открытия к цене закрытия, обратно пропорционально квадратному корню из числа ставок. Следовательно, стандартное отклонение среднего ценового соотношения здесь можно рассчитать, разделив 0,114 на квадратный корень из 1214. Мы получим число 0.0033.

Другими словами, для выборок из 1214 ставок с коэффициентами, подобными нашим, около двух третей значений будет лежать между 0,966 и 0,972. Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что среднее соотношение цены открытия к "справедливой" цене 1.000 в выборке из 1214 ставок произойдет случайно, учитывая ожидаемое значение 0.969. Ответ фактически составляет 0% (на самом деле около 1 из 100 миллионов триллионов, чтобы быть более точными). Учитывая, что 1.000 составляет более девяти стандартных отклонений от 0.969, этот результат вряд ли станет сюрпризом для кого-либо, знакомого со статистикой нормального распределения.

Как определить квалифицированного игрока?

Вывод из этого анализа очевиден. Если игрок должен был показать среднюю цену ставки к "справедливому" соотношению цены закрытия 1.000, когда ожидание составляет 0.969 в выборке из 1214 ставок, это категорически не могло произойти из-за удачи. Вместо этого объяснение должно быть причинным; наиболее очевидным является опыт беттера и букмекерская контора, реагирующая на этого опытного игрока. Если это не является объяснением, нам все еще нужно другое причинное объяснение; повторяем, это не может быть просто удачей.

Давайте вернемся к нашему реальному игроку и его показателям. Во-первых, мы должны признать, что средние коэффициенты, 2,065, значительно отличаются от средних котировок в нашей анализируемой выборке, 3,443. Как это меняет расчеты?

Чем больше коэффициент, тем более вероятно, что он будет двигаться. Опять же, это не удивительное наблюдение. Если мы переместим предложение 80%/20% всего на 5%, до 75%/25%, котировки на фаворита переместятся с 1,25 до 1,333, а на андердога – с 5,0 до 4,0. Фактически, стандартное отклонение в соотношении цены открытия и цены закрытия пропорционально логарифму коэффициента. Коэффициент 1,25 обычно имел стандартное отклонение около 0,043, в то время как коэффициент 5,0 имел значение около 0,14.

Аналогично, среднее отношение цены открытия к "справедливой" цене закрытия изменяется со средними коэффициентами, падая примерно линейно по мере увеличения коэффициентов. Коэффициенты 1,25 показывают среднее соотношение около 0,99, в то время как коэффициенты 5,0 показывают цифру около 0,95.

Средняя вероятность для игрока, равная 2,06, будет иметь стандартное отклонение около 0,079. Деление этого стандартного отклонения на квадратный корень из 1214 дает нам цифру 0,0022, поэтому опять же отношение 1,000 составляет около девяти стандартных отклонений от математического ожидания 0,98.

Наконец, мы должны помнить, что игрок здесь не просто соответствовал "справедливой" цене закрытия в среднем, а опередил его на 2,19%. Каковы шансы сделать это, когда ожидание составляет 2,0%? Примерно единица с 75 нулями, или около 18,5 стандартных отклонений. Этот игрок двигал линию, и поэтому букмекерская контора быстро распознала его как кого-то, обладающего лучшими знаниями, чем остальная часть рынка в тот момент, когда они поставили на опубликованные коэффициенты.

Стоит кратко напомнить читателям, что ранее была попытка смоделировать, как часто игрок теоретически должен был бы бить "справедливую" цену закрытия, чтобы иметь какое-либо прибыльное ожидаемое значение вообще. Цифра, которая тогда получилась, составила около 70%. Наш игрок обыгрывал "справедливую" цену закрытия в 73,5% случаев (обыгрывая опубликованную цену закрытия в 84,2% случаев).

Значение линии закрытия в сравнении с прибылями и убытками

Давайте вернемся к фактической прибыли/убытку игрока (P/L) из рассмотренного выше примера. Используя традиционный подход к тестированию значимости, такое представление, вероятно, может произойти случайно примерно один раз на 200 игроков. На этом основании вполне вероятно, что здесь замешано нечто большее, чем удача, но, если бы у нас была выборка из 200 игроков, и это был бы лучший результат, мы не могли бы действительно исключить возможность того, что у остальных не было никакого навыка вообще.

На приведенном ниже Графике 2 сравниваются два подхода для ставки с коэффициентом 2,00, иллюстрируя, насколько быстрее методология цены линии закрытия (CLV) обеспечивает значимую информацию для игрока о его шансах стать долгосрочным победителем с ожидаемым преимуществом в 2%. Ось Y является логарифмической, измеряющей вероятность того, что ожидаемая/фактическая прибыль по обороту в размере 2% произойдет случайно для методов CLV и P/L соответственно.

По сравнению с методом CLV, использование фактических прибылей и убытков едва ли даже регистрируется. Даже после 1000 ставок есть только один шанс из 10, что удача могла бы принести 2% прибыли, где ожидание составляет 2% убытка. Статистики, проверяющие гипотезы, и глазом не моргнут. Если бы такие игроки показывали ожидаемую доходность 2%, основанную на том, как они «пробивают» справедливые цены закрытия ставок, то только 50 из них обеспечили бы уверенность в том, что это произойдет примерно в 10 000 раз.

Конечно, вы можете обоснованно указать, что прибыли и убытки реальны, и закрытие линий просто дает нам представление о том, чего ожидать. По этому показателю наш игрок сделал очень хорошие ставки с доходностью около 6%. Однако ключевым моментом здесь является то, что для отделения случайности от причинности с прибылями и убытками требуется гораздо больше времени, чем для закрытия значения линии.

При условии, что гипотеза значения закрывающей линии верна (а это может быть не совсем так), она обеспечивает гораздо более надежный индикатор мастерства игрока, чем простая история ставок. Возможно, «пробивание» «справедливой» линии закрытия говорит нам гораздо больше о долгосрочных ожиданиях для этого игрока. Также возможно, что две трети фактической доходности нашего игрока от 1214 ставок, представленных в этой статье, были связаны с удачей. В долгосрочной перспективе можно ожидать их регресса обратно к 2,19%.

Выводы

Мы знаем, что те игроки с прибылью, которые не смогут «пробить» линию закрытия, могут сказать: «Разве моя история ставок просто не доказывает, что гипотеза эффективного значения линии закрытия недействительна для целей оценки ожидаемой прибыльности?». Да, возможно, но есть два момента, которые необходимо принять во внимание.

Во-первых, если игрок пробивает линию закрытия так, как это сделал наш игрок в этой статье, мы должны объяснить это. Случайностью это не объяснишь, как доказали цифры. Очевидный ответ – такие игроки опытны и квалифицированы, и букмекер это знает.

Следовательно, если один прибыльный игрок может перемещать линии, то почему бы другому не сделать то же самое? Если такой игрок не может предложить разумные и проверяемые объяснения, вероятность того, что им просто повезло, должна оставаться. Помните, что у вас может быть рекорд прибыльности ставок, но если вы лучший из миллиона отслеживаемых игроков, что это на самом деле означает?

Во-вторых, учитывая эту информацию, линия закрытия выступает в качестве датчика, что позволяет игроку очень быстро измерить свою ожидаемую результативность. Поскольку даже небольшие отклонения от ожиданий крайне маловероятны по выборкам, таким как 50 ставок, беттер сможет очень быстро определить, считает ли рынок, что он потерял свое преимущество. Это – нереальная ситуация с одним только анализом прибылей/убытков. 

Пока букмекеры не покажут нам данные о прибыли / убытках по сравнению со значением линии закрытия, мы никогда не узнаем наверняка, насколько надежен индикатор CLV. Но, в конце концов, Марко Блюм сказал нам, что профессионалы перемещают линии, и с этим сложно не согласиться. Таким образом, если вы достаточно внимательны, чтобы вести учет ваших ставок, держите цены закрытия под контролем, и вы можете очень быстро определить, думают ли ваш букмекер и рынок, что вы победитель.

Аналитические материалы предоставлены БК Pinnacle.