Рынок ставок на азиатскую фору

Мы уже публиковали материалы, исследующие точность или эффективность коэффициентов ставок на футбольные матчи. Как только букмекерская маржа будет вычеркнута и учтено соответствующее смещение котировок, коэффициенты БК Пиннакл на домашнюю победу, ничью и выездную победу в футбольном матче обеспечивают в среднем очень надежную меру вероятности любого из этих результатов. Сегодня поговорим о рынке азиатских фор.

Важно подчеркнуть ключевую фразу: в среднем. Учитывая значительную вариабельность в том, как проходят футбольные соревнования, ни один из коэффициентов не даст идеального прогноза вероятности. Однако по выборкам коэффициентов можно увидеть, что ошибки происходят крайне редко. Таким образом, вероятность, подразумеваемая коэффициентами БК Pinnacle, тесно отражает долю конкретных исходов матча. Например, для выборки матчей со справедливым коэффициентом 2,00, как правило, около 50% из них выигрывают.

Имея это в виду, можем ли мы исследовать эффективность коэффициентов на азиатском рынке гандикапов? В статье попытаемся это выяснить.

Что такое азиатский рынок гандикапов?

Азиатский рынок гандикапов - это специфический тип рынка гандикапов, уникальный для футбола. Обычные футбольные рынки фор - такие же, как и на других рынках, доступных для многих игровых видов спорта, – обычно стремятся примерно уравнять шансы любой из сторон на успех в ставке, присуждая преимущество (или недостаток) очков/мячей/шайб одной из сторон.

В футбольном азиатском гандикапе, в дополнение к целому голу и половине гола, вы также найдете четверть и три четверти гола, где применяются специальные правила расчета ставок (с половиной выигрышей и половиной проигрышей). Большинство из вас, возможно, знакомы с тем, как работают азиатские гандикапы, но для тех, кто новичок в этом, советуем заглянуть в Pinnacle-букварь.

Как мы сравниваем азиатские линии гандикапа с исходами?

Хотя азиатские коэффициенты гандикапа могут быть переведены в подразумеваемые вероятности исхода, их труднее сравнить с фактическими результатами. Для исходов на матч мы можем просто посмотреть на процент команд с определенными коэффициентами, которые продолжают выигрывать. Но как мы можем сделать это для конкретных значений гандикапа? Например, если у нас есть 100 команд с гандикапом -0,25 и справедливым коэффициентом 2,00, каков ожидаемый результат?

Решение состоит в том, чтобы сравнить гандикапы с фактическими итогами матчей и, в частности, разницу мячей в матче. Если бы среднее преимущество по голам для этих 100 команд было 0,25 по сравнению с их соперниками, это было бы свидетельством эффективности коэффициентов при таком разрешении выборки.

Однако существует еще ряд проблем. Во-первых, азиатские рынки гандикапа предлагают целый ряд различных значений гандикапа для отдельных матчей. Какой из них мы выбираем для анализа? Гандикап, который нас больше всего интересует, - это тот, который наиболее точно уравняет обе стороны, или тот, где подразумеваемые вероятности выигрыша близки к 50%. Как правило, это самый популярный гандикап у игроков, видящих наибольшую выгоду и самую низкую маржу.

Во-вторых, нам нужно, чтобы шансы соперников были точно 50% на 50%, чтобы иметь возможность надежно сравнить их с фактическими результатами, так как по определению размер гандикапа 50 на 50 эквивалентен ожидаемому превосходству одной команды над другой.

К счастью, мы можем оценить размер точного гандикапа 50% на 50%, исходя из реальных коэффициентов. Нам просто нужно определить, как они меняются при изменении гандикапа.

Как меняются коэффициенты при изменении размера гандикапа?

Самый простой способ проиллюстрировать это математически - использовать нулевую фору, когда обе стороны более или менее равны. Рассмотрим следующий пример:

В Таблице 1 приведен набор коэффициентов для различных азиатских гандикапов на матч. Вы можете видеть, что для нулевой форы шансы соперников одинаковы, подразумевая, что обе команды равны. Для отрицательных гандикапов (применительно к команде хозяев) неудивительно, что вероятность того, что они покроют эту разницу мячей, становится все меньше и меньше, и поэтому коэффициенты становятся все больше и больше. И наоборот, для положительных гандикапов котировки становятся все меньше и меньше.

Эти коэффициенты несправедливы, поскольку они содержат маржу букмекера. Мы удалили их, используя методику соотношения шансов. Теперь, имея справедливые котировки, мы можем легко вычислить подразумеваемые вероятности, как показано в следующей Таблице 2:

Наконец, давайте построим График 1 предполагаемых процентов преодоления гандикапа против самих фор, чтобы различить связь между ними:

Поскольку азиатские линии гандикапа, которые нас интересуют, близки к 50%-50% предложениям, нам нужно будет только позаботиться о скорости изменения вероятности вблизи центральной линии. Это означает, что нам нужно беспокоиться только о линейном градиенте (или скорости изменения) x-члена, и мы можем удобно забыть о x-квадратных и х-кубических терминах, которые значительно затрудняют решение для X (График 2):

Из приведенного выше уравнения следует, что вблизи основного (50-50) гандикапа подразумеваемая вероятность сдвигается примерно на 3,4% при каждом изменении на 0,1. И наоборот, гандикап сдвигается примерно на 0,03 для каждого 1%-ного изменения подразумеваемой вероятности. Забегая вперед, мы назовем это "азиатским градиентом гандикапа".

Азиатский градиент гандикапа

Есть и третья проблема: разные матчи не будут показывать один и тот же азиатский градиент гандикапа. Наиболее существенно, что чем больше ожидаемое число голов в матче, тем меньше будет градиент, так как скорость изменения подразумеваемой вероятности будет меньше.

С одной стороны, "Аякс", играющий в Лиге Чемпионов, может выдать подразумеваемую вероятность 85% для более чем 2,5 голов в матчах со своим участием (по сравнению с более типичными 50%), поскольку он, как правило, забивает много голов в Эредивизи. Для таких игр азиатский градиент гандикапа падает всего до 0,2.

С другой стороны, традиционно низкорезультативные матчи, например во французском втором дивизионе (который имеет подразумеваемую 25%-ную вероятность для тотала более чем 2,5 голов), покажут градиенты до 0,38. График 3 выше был взят из игры, где шансы на более чем 2,5 гола составляли 2,2. После удаления маржи подразумеваемая вероятность составляет 42%.

Используя набор из семи матчей с переменным ожидаемым количеством забитых мячей, мы построили этот график изменения градиента азиатского гандикапа с подразумеваемой вероятностью тотала более 2,5 голов. Он показывает линейную зависимость, уравнение которой теперь можно использовать в сочетании с коэффициентом более 2,5 голов для каждого матча, чтобы определить конкретный азиатский градиент гандикапа для каждого из них и, следовательно, более точно рассчитать ожидаемый показатель гандикапа 50% на 50%.

Анализ данных

Мы собрали азиатские коэффициенты форы БК Pinnacle по линии закрытия с начала сезона 2019/20. Удалив матчи с недостающими данными, мы получили в общей сложности 7 629 игр из 22 европейских дивизионов до 4 октября 2020 года включительно. Следуя описанной выше процедуре, мы рассчитали ожидаемую разницу мячей между соперничающими командами в каждом матче в размере 50% на 50%.

После этого, округляя ожидаемые различия до одного десятичного знака (то есть с разрешением 0,1 суб-выборки), мы рассчитали среднюю фактическую разницу между командами для этих суб-выборок. Таким образом, мы смогли построить ожидаемый дифференциал против среднего фактического для каждой подвыборки. Результаты приведены ниже на Диаграмме 1:

Наиболее поразительным аспектом этой диаграммы является то, насколько превосходна взаимосвязь, учитывая относительно небольшой объем данных, используемых для ее создания. Градиент линии почти точно равен 1:1, и отсутствие дисперсии подразумевает высокую степень точности в вычисленных значениях 50%-50% гандикапов, а следовательно, и в базовых азиатских линиях гандикапа, из которых они происходят.

Конечно, эффективность, показанная на диаграмме, подразумевает только то, что линии эффективны при разрешении 0,1 пункта гандикапа, учитывая этот размер выборки. При гораздо меньшем разрешении отдельных игр существует огромное количество вариантов. На следующей Диаграмме 2 показана ожидаемая разница мячей против фактической разницы мячей для всех 7 629 матчей:

Да, все еще существует хорошее соответствие между ожидаемой и фактической разницей мячей, но менее 20% вариабельности в последней может быть объяснено вариабельностью в первой, смоделированной по азиатским линиям гандикапа. Остальное будет объясняться множеством других скрытых переменных, в основном слишком сложных для моделирования, которые мы называем шумом или алеаторной неопределенностью.

Те, кто надеется раскрыть некоторые из этих скрытых переменных, чтобы улучшить свою модель прогнозирования по азиатским линиям гандикапа БК Pinnacle, столкнутся с трудной задачей. Отклонения между ожидаемой и фактической разницей мячей выглядят в значительной степени случайными. 

Подводя итог, мы снова обнаружили, что еще один из рынков ставок БК Pinnacle, футбольный азиатский рынок гандикапов, по-видимому, работает на очень эффективном уровне. Да, в играх есть много отклонений от ожиданий, но эти отклонения в значительной степени обусловлены удачей.

Для получения систематической прибыли потребуется более сложная модель прогнозирования, чем у БК Pinnacle.

Аналитические материалы предоставлены БК Pinnacle.