Сколько среди игроков профессионалов? Часть вторая

Во второй части нашего материала мы продолжим разговор о профессионалах в среде игроков на ставках. Сегодня подробнее разберем анализ моделей определения цен на пари и расскажем об изменениях исходной ставки на рынке.

В первой части нашего материала мы начали выяснять количественный процент профессиональных игроков среди всех участников рынка ставок. Также мы остановились на определении цены пари. Теперь предлагаем углубиться в анализ данной модели, остановившись не на самой методике, а на нюансах, которые в ней заключены. Некоторые параметры в наших исследованиях были из области предположений и имели определенные ограничения. Мы не рассматривали крупные ставки от профессионалов и ограничивали саму сумму, что на практике может иметь не совсем такие последствия, как в наших теоретических представлениях.

Давайте попытаемся компенсировать влияние крупных вливаний на те или иные пари. Возьмем за основу серию с ограничениями от 1 до 1/5, 1/10 и 1/50 от текущей величины. Диаграмма ниже демонстрирует самые крупные ограничения (1/50) без учета вливаний от профессиональных игроков. Стандартная ставка осталась прежней и составляет 1 единицу на команду «А» и «В». То есть, максимально возможная первая ставка будет равна 2/50 = 0.04 единицы, что не подойдет многим участникам игрового сообщества, но является реальным примером у существующего букмекера.

Подобная модель уже больше стала напоминать реальную картину на рынке ставок, однако колебания цены все еще остается значительным. Попробуем измерить его с использованием стандартного отклонения котировок при развитии. В данном случае это отклонение составило 0.116, что считается несколько выше, чем в среднем по рынку.

Мы провели анализ реальных матчей АПЛ и установили, что эта величина отклонения составляет примерно 0.04 при ставках на общий тотал голов и гандикап. Мы способны приблизиться к данному показателю, добавив в нашу модель ставки от профессиональных игроков. Диаграмма ниже дает представления о работе нашей модели при условии, что каждый третий участник рынка оказался профессионалом. Стало видно разницу в том, что крупных ставок стало значительно меньше, ведь настоящие бетторы редко ставят на события, где котировки гораздо ниже 2.00, убирая дополнительный объем, который влияет на определение цены пари.

Наше стандартное отклонение уменьшилось до 0.041 и стало практически идентичным реальному показателю на рынке. Однако здесь появляется новая сложность. При выборке в 1 000 попыток по методу Монте-Карло мы выяснили, что отклонения цен при открытии и закрытии линии очень малы. В конторе  Pinnacle подобная величина при ставках на общий тотал голов и гандикап составляет примерно 0.055, а в нашем случае мы получили величину 0.013 всего после 1 000 повторений.

Таблица ниже показывает варьирование среднего стандартного отклонения соотношения цен для линий открытия и закрытия при нашей выборке в 1 000 попыток. Тепловая карта иллюстрирует повышение выходных данных (зеленый цвет) и их понижение (красный цвет) для стандартного отклонения в 0.055. Желтая зона указывает на близость показателей к принятой величине, что позволяет выявить баланс для различных сценариев. Вот как будет выглядеть стандартное отклонение соотношения цены пари для линий открытия и закрытия при условии ограничений ставок и текущей доли профессионалов. За стандартную ставку берем 1 единицу.

Во второй таблице указаны данные показатели при изменении цен для 1 000 попыток нашей модели. Не стоит забывать, что у нас имеются данные реального рынка ставок, где среднее отклонение составило около 0.04.

Из таблицы видно, что практически для всех сценариев развития событий отклонение или отсутствует вовсе, или на рынке собрались одни профессиональные бетторы. Не стоит удивляться, ведь в этом случае все участники «в курсе», что честные коэффициенты составляют 2.00 и ставят лишь при таких условиях, не давая рынку развиваться.

Становится очевидным, что ни при одном из наших сценариев идеальные показатели стандартного отклонения не достигаются. Мы видим, что в большинстве случаев ставки в 1 единицу недостаточно для сокращения колебаний цен в реальных условиях. Предлагаем увеличить исходную ставку. Также вы можете заметить ступенчатое варьирование соотношений цен при открытии и закрытии линии. При уменьшении количества профессиональных бетторов это варьирование станет избыточным, а при их увеличении - недостаточным.

Смена величины исходной ставки

Установленное нами в примере ограничение ставок до отметки в 50 раз хорошо демонстрирует снижение колебания при изменении цен, но столь сильное значение является избыточным. В реальных условиях оно бы значительно сократило прибыль букмекера и на практике такие ограничения редко применяют. Предлагаем вместо повышения подобного параметра увеличить размер исходной ставки.

Две таблицы ниже показывают наборы стандартных отклонений для постоянной доли профессионалов на рынке ставок и диапазона величины исходной ставки. К примеру, значение 100 говорит о том, что контора приняла пари в размере 100 единиц на команды «А» и «В». В каждой из этих пар применяется коэффициент предела пари на уровне единицы. Вот как будет выглядеть стандартное отклонение соотношения цен в линиях открытия и закрытия при данных условиях.

А теперь взглянем на стандартное отклонение при смене цен для тех же показателей.

Ограничение ставки не дает возможности выбрать идеальный сценарий развития событий, где оба отклонения будут близки к наблюдаемым значениям. Ближе всего к этому подходит вариант при количестве профессионалов на рынке в объеме 1% и ставками в размере 1 000 единиц. Пример ниже демонстрирует развитие данной ситуации и становится очевидным, что в нем что-то пошло не так.

Оказывается, что пари с большим объемом денег влияют на рынок даже при большом количестве исходных ставок и вносят свои коррективы в существующую модель. И еще не факт, что букмекер согласится на такие условия и позволит увеличить лимиты по ставкам. Это сразу же отразится на котировках для пари на менее весомые суммы, которые составляют основную долю от общих ставок на рынке, что видно на диаграмме.

Предлагаем совместить размер ставки с ее ограничением. Для примера возьмем пари в 250 единиц и ограничение в 1/25 при 1% профессиональных бетторов от общего числа участников.

Так картина стала более реалистичной. Однако идеального совпадения мы не находим и в этом случае. Слишком мало стандартное отклонение при открытии и закрытии линии (0.025). В это же время та же величина изменения котировок значительно завышена (0.064) и имеется в наличии тот же ряд ступенчатых изменений. Есть ли возможность избавиться от этого?

Сложности модели определения цены

Ранее мы считали, что любой сценарий при испытании модели и уровня подготовки игроков повлияет на рынок и его котировки прямо пропорционально. Однако это обосновано и применимо только к профессиональным игрокам, а вот для любителей не работает так же. Предположим, что неопытные бетторы больше склонны ставить на команду «А», а не на «В», что часто можно встретить на рынках тоталов и гандикапов. Так почему же конторы не игнорируют эти действия от любителей? Картина ниже показывает, как бы развивались события, если бы букмекер не обращал внимание на подобные ставки и перестал корректировать коэффициенты.

Такие увеличенные отклонения сподвигли бы профессиональных игроков тут же начать ставить крупные суммы, а потом за ними последовали бы и любители. Участники игрового сообщества лишь до определенного момента времени не в состоянии выявить реальность цены пари на рынке при любом уровне подготовки. Однако такое несоответствие стало бы очевидным для всех рано или поздно и поставило бы под вопрос саму поддержку баланса при определении цен.

Поэтому букмекер в любом случае столкнется с большими рисками потенциальных убытков, если будет игнорировать действия любителей на рынке ставок. Естественно, что конторы стараются избегать подобных ситуаций и всегда следят за ставками от всех групп своих клиентов. Однако, имея возможность отслеживать все данные и анализировать их, букмекеры до поры вполне могут позволить себе развитие событий именно по такому сценарию.

Игнорирование действий любителей на рынке ставок

Заключительная подборка наших сценариев отображает диапазон котировок реакции конторы на ставки от любителей. Коэффициент 1 говорит о том, что букмекер реагирует на все изменения и учитывает все новые данные. Цифра 2 в этом значении дает понять, что лишь половина случаев учитывается конторой, а вторая половина игнорируется. Показатель в 1/64 ясно демонстрирует, что только 1/64 часть ставок вызывает реакцию от конторы.

В качестве исходной ставки примем 100 единиц, а коэффициент ограничения пари составит 5, чтобы не сильно влиять на рынок при крупных ставках от профессионалов. Тепловые карты ниже демонстрируют стандартные отклонения для наших показателей стандартного отклонения соотношения и изменения цен линий открытия и закрытия.

Как видно по картам, здесь появляются некоторые особенности. Снова вернулась «стена возможностей» для доли профессионалов и находится эта точка приблизительно на отметке в 1%. При увеличение количества профессиональных бетторов многие начинают отказываться от заключения пари, так как это становится невыгодным. Это, в свою очередь, заставляет понижаться колебание шансов ниже их стандартных уровней. Вот как «тихо» будет выглядеть изменение шансов при доле профессионалов в 5% от общего числа игроков на рынке.

Второе, что стало заметно, это слишком высокое варьирование показателей в сценариях при нулевом или минимальном количестве профессионалов на рынке. Ниже показана диаграмма, когда контора игнорирует половину действий любителей и выглядит она довольно «шумно».

И напоследок покажем искомую зону с относительно низким количеством профессиональных игроков (от 0.1 до 1% от общего числа) при наиболее подходящей реакции букмекера (32). При повышении последнего показателя шансы вновь перестанут колебаться и это неудивительно. Вот типичный сценарий для подобных условий при количестве профессионалов в размере 0.3% от общего числа.

Что полезного нам стало известно при определении цен?

В нашем материале мы составили рабочую модель для определения цены пари, которая показывает реальное развитие рынков для ставок на тоталы или гандикапы. Также нам стало известно, что контора вынуждена определять и устанавливать размеры исходных ставок для инициации изменения котировок при развитии событий и приеме пари от разных групп игроков. В конце концов, мы разобрались, что до определенного момента букмекер может игнорировать действия неопытных бетторов, не внося корректив в свои линии.

Из наших исследований становится очевидным, что букмекеры имеют склонность к ограничению ставок, которые оказывают сильное влияние на рынок на ранних этапах его развития. Также мы поняли, что профессиональные игроки могут вносить значительные изменения соотношений при распределении цен. Букмекерская компания  Pinnacle всегда открыто заявляла о том, что опытные бетторы помогают ей в более точной оценке коэффициентов.

И еще наши исследования помогли найти ответ на главный вопрос, который и заставил нас приняться за подобные изучения: так сколько же среди игроков профессионалов? Все наши сценарии развития событий подтвердили первоначальную оценку о том, что опытных бетторов на рынке очень мало и их количество варьируется от 0.1 до 1% от общего количества участников игрового сообщества.

Однако не стоит забывать о том, что все наши умозаключения и теории построены с применением немалого количества предположений и реальная оценка данного параметра может несколько отличаться от полученной нами. Мы лишь попытались приблизиться к установлению истины посредством построения рабочей модели определения цены, что должно помочь игрокам на ставках улучшить свое мастерство и продолжать оттачивать его при каждом новом пари.