В чем опасность интуитивного определения вероятности исхода события?

Любой опытный беттор знает, что делать ставку на свою любимую команду – плохая идея. С другой стороны, лотереи так популярны во всем мире, хотя люди считают, что судить о вероятности наступления столь редких событий, как выпаление нескольких определенных чисел из большого множества, достаточно трудно. Такое мнение сводится к искаженному восприятию, возникающему в результате того, что известно как эффекты возможности и определенности.

Многие игроки не измеряют ценность ставки по ее ожидаемому значению (EV), а вместо этого рассматривают то, что они предполагают о потенциальной прибыли. Например, попробуйте оценить ваши шансы выиграть миллион долларов в таком формате (Рисунок 1):

Хотя все варианты здесь представляют собой одно и то же количественное изменение (улучшение на 5%), они производят различные качественные впечатления – другими словами, каждый вариант порождает различную эмоциональную реакцию.  Вариант (а) перемещает вас от нулевых шансов на победу к реальным. И хотя они крайне невелики – с вероятностью 0,05 – переход в область возможного является решающим триггером для положительных эмоций. Это чувство известно как эффект возможности, который обычно приводит игроков к чрезмерной убежденности на выпадение «счастливого билета» именно в этот раз, и является движущей силой участия в лотерее, которая, за небольшие затраты, предлагает шанс огромного выигрыша.

Варианты (b) и (c), как правило, вызывают менее драматические эмоции. Даже при том, что с (b) ваш шанс на победу фактически удваивается, он все еще не обеспечивает качественного воздействия – он не нажимает на одни и те же ментальные кнопки.

С вариантом (d) результат переходит к определенности (100%), что, в свою очередь, приводит к обратному эффекту возможности. Он изветсен как эффект определенности, который означает, что в отсутствие расчетов EV результаты, близкие к определенности, как правило, недооцениваются по отношению к их вероятности.

Живость мысли и буйство фантазии игроков

Несмотря на преимущества взвешивания вероятностей, игроки по-прежнему склонны ставить на команду А, а не на команду Б только потому, что они интуитивно считают, что победа команды А – более вероятное событие, а не благодаря расчету более высокой стоимости.

В дополнение к этому, исследования показали, что объективное использование вероятности при оценке результатов снижается, когда предмет вызывает яркое эмоциональное представление о результате, или формулировка ставки требует особого внимания.

В отношении нашего примера с лотереей у кого не было примерно такой праздной дискуссии с друзьями или родственниками: «Что бы вы сделали, если бы выиграли в лотерею?». Это пример порождения яркой фантазии о маловероятном исходе. Это неизбежно приводит вас к избыточной вере о возможности взять джек-пот.

По той же причине делать ставку на свою любимую команду или игрока – плохая идея, поскольку ваша эмоциональная привязанность порождает более яркие проекции желаемого результата, и намного перевешивает реальную вероятность желаемого исхода.

Важность правильных формулировок

Когда ставка сформулирована в понятных терминах, легче сделать расчет ожидаемого значения – оцененного или разработанного – поэтому взвешивание будет близко к вероятности или соответствовать вероятности. Однако тонкие вариации в том, как формулируются ставки, могут иметь значение для их правильной интерпретации.

«Одно из золотых правил пари заключается в том, что любая ставка должна оцениваться с точки зрения ожидаемой стоимости».

Например, прямые рынки могут быть сформулированы либо как «игрок А против остальных», либо как длинный список всех участников, включая игрока А (например, игрок А: 3.201, игрок В: 9.454, игрок С: 11.232 и т. д.).

Первый вариант предлагает упрощенное представление задачи для игрока А, что приводит к когнитивному перевесу его вероятности успеха. Второй вариант – несмотря на то, что он является точно такой же вероятностью – кажется более сложной перспективой, просто потому, что противники, которых Игрок A должен преодолеть, перечислены. Это приводит к недостаточно взвешенной оценке.

Сосредоточенность так же важна, как и эмоции

Точно так же фокус критически важен для верного оценивания вероятности. Как правило, вы можете увидеть следующие ставки:

«Забьет ли команда А?»
Коэффициенты Да / Коэффициенты Нет

«Забьет ли команда Б?»
Коэффициенты Да / Коэффициенты Нет

Суждения игроков являются чрезмерно взвешенными, когда они сосредоточены на каждом варианте в отдельности, а не на комбинации обоих вопросов:

«Забьют ли команда A и команда B?»
Коэффициенты Да / Коэффициенты Нет

Одно исследование, проведенное в 1999 году Крейгом Фоксом и психологом Амосом Тверски, явно демонстрирует это. Они попросили группу американских любителей баскетбола оценить индивидуальные шансы восьми четвертьфиналистов плей-офф НБА.

Суждение без обращения к правильному расчету часто приводит к недооценке вероятности. Поскольку основное внимание было сосредоточено исключительно на оценке шансов только одной команды, и поклонники НБА имели яркие впечатления о каждой команде, агрегированная вероятность результатов была значительно перевешена – аж на 240% – для восьми команд. Понятно, что правильным общим результатом должно было быть значение около 100%.

Когда же их попросили просто оценить шансы победителя Восточной конференции или Западной конференции, полученная вероятность была очень близка к 100%. Это было вызвано тем, что оба варианта вызывали меньший эмоциональный отклик и были одинаково специфичны.

Редкие события: «дыра в группе»

Печально известный переворот в мире ставок был совершен двумя игроками в 1991 году (он стал известен как «дыра в группе»). Он четко иллюстрирует, как неспособность визуализировать редкое событие и суждение без обращения к правильному расчету приводит к недооценке вероятности.

Пара игроков, после интенсивного анализа статистики, подсчитала, что шансы на попадание с первого раза мяча в лунку в одном из европейских турниров по гольфу в среднем составили примерно 2,25. Вооружившись этим знанием, они отправились в турне по стране, ориентируясь на независимые букмекерские конторы и запрашивая коэффициенты на выбранное ими соревнование. Эти небольшие операции не интересовали профессиональных оценщиков риска, поэтому букмекеры в данном случае. просто полагались на интуитивное суждение.

Букмекеры полагали, что попадание с ходу в одну конкретную лунку было достаточно редким событием, поскольку у них было мало или вообще не было опыта того, что происходит на поле для гольфа. В результате котировки на такое событие колебались от 4.00 до 101.00. Это был прекрасный пример недооценки редкого события, а находчивые бетторы отлично нажились на нем.

Одно из золотых правил ставок заключается в том, что любая ставка должна оцениваться с точки зрения ожидаемого значения – среднего результата, взвешенного по вероятности.

К сожалению, игроки склонны назначать коэффициенты для вариантов ставок, основанных на их отношениям к вероятностям, что приводит к эффектам вероятности и определенности, которые могут в итоге оказаться очень дорогостоящими.

Аналитические материалы предоставлены БК Pinnacle.