Закон малых чисел в ставках на спорт

В сегодняшнем материале мы рассмотрим примеры закона малых чисел в спортивных пари и узнаем, как правильно его использовать для получения прибыли. Также мы потренируем свое логическое мышление в разного рода загадках на эту тему и выясним, как различные статистические графики могут ввести нас в заблуждение и ненужные растраты на ставках.

Загадка о больницах

Стоит отметить сразу, что закон малых чисел подразумевает под собой неоправданные выводы, сделанные на основании малого количества данных по конкретной теме. В качестве примера можно взять эксперимент двух психологов Даниэля Канемана и Амоса Тверски, который они провели в далеком 1974 году. Представьте, что в городе имеются две рабочих больницы. В той, что больше, ежедневно рождаются примерно 45 младенцев, а в маленькой - около 15.

Известно, что почти половина всех младенцев - это мальчики, но соотношение в процентном виде меняется ежедневно. В один день мальчиков на свет появляется больше, чем 50%, а в другой - меньше. Однако на протяжение года в каждой из больниц отмечались дни, когда число родившихся младенцев мужского пола переваливало за 60%. Вопрос: в которой из больниц подобных дней было больше? Варианты ответов: в большой, в маленькой, примерно поровну.

Согласно теории биномального распределения ответ на этот вопрос следующий: в маленькой больнице количество дней, когда мальчиков рождалось около 60%, в три раза больше, чем в большой. Связано это, в первую очередь, с более ярко выраженной волатильностью показателей рождаемости. Чем больше выборка (в нашем случае - больница), тем будет реже общее отклонение от нормы в 50%. И лишь 22% опрошенных верно смогли ответить на эту загадку. С чем же связано такое большое количество заблуждений респондентов?

Суть эвристики

Авторы исследований объясняли такие ошибочные мнения большинства их верой в закон малых чисел. Люди часто не могут верно интерпретировать выводы, сделанные на основании вычислений в малой выборке. То есть, они считают, что при примерно одинаковых условиях задачи большая выборка будет отражать данные точнее и будет иметь более важную роль.

Также не стоит забывать и о способности людей видеть закономерности в случайных или малознакомых им данных (апофения). При выпадении, к примеру, девяти «орлов» при подбрасывании монеты 10 раз, человек сочтет, что это «предвзятость» и такие результаты несправедливы. Похожая ситуация происходит и в отношении закона малых чисел. Этот ментальный прием, когда люди стараются принять решение в условиях неопределенности, Канеман и Тверски назвали эвристикой.

Еще одним примером эвристики можно назвать «ложный вывод азартного игрока». Суть его состоит в том, что человек предвзято относится к закону малых чисел и ошибочно воспринимает справедливость законов случайности. На примере с монетой это выглядит так: с каждым новым броском игрок будет считать, что скоро совокупность выпадения «орлов» и «решек» станет пропорциональной. Это в корне ошибочно, ведь в таких вопросах нет никаких логических предпосылок так мыслить и корректировки в обратном направлении можно ожидать еще очень долго.

Как правильно читать графики выборок неравных размеров?

Здесь мы подходим к теме спортивных ставок и сталкиваемся с тем, что игроки тоже подвержены ошибкам по закону малых чисел, выявляя закономерности при прогнозировании. В долгосрочной перспективе неправильная оценка рентабельности может привести вас к серьезным финансовым потерям или даже к банкротству. Ниже представлен график гипотетической рентабельности 100 пари на разницу в счете в матчах NFL при постоянных котировках в размере 1.95.

Довольно впечатляющее зрелище, не правда ли? Вы будете удивлены еще больше, если узнаете, что данный график был построен на основе ставок популярного в США гандикапера? Однако при выборке в 1000 ставок данные уже не такие радужные и больше похожи на реальность.

Из этого можно сделать вывод, что в долгосрочной перспективе ни о какой рентабельности не может идти и речи. Мы просто привели на первом графике начальные сто ставок, отображенных на втором, где выборка значительно шире. Однако стоит согласиться с тем, что на протяжение нескольких сотен пари рентабельность, все еще, сохранялась. Канеман и Тверски полагали, что люди часто склонны считать случайные последовательности вполне закономерными, даже когда они не могут обосновать это логически.

Давайте теперь посмотрим на диаграмму ниже для выборки из 1000 пари. Здесь мы случайно сгенерировали ставки, как и в прежних случаях. По окончательным данным можно понять, что легко поверить в подобные «закономерности», которые кажутся, на первый взгляд, очевидными.

На среднем графике показан доход в 5% и устойчивый рост прибыли. Кажется, что это данные по ставкам какого-то профессионального игрока или типстера. Однако это не так и это, всего лишь, случайность.

Вывод из всех этих результатов довольно прост: чтобы понять, что это удачное стечение обстоятельств, а не реальная закономерность, человеку нужно было бы потратить много времени и финансов.

Насколько малыми должны быть малые числа?

Когнитивное искажение, которое присуще закону малых чисел, заставляет людей полагать, что при малой выборке они увидят свойства генеральной совокупности. Это является ошибкой и часто негативно влияет на финансовое благополучие игроков на ставках. Те из них, кто не видит случайности в исходах, а все относит к обоснованности и уверенности в собственных навыках - чаще остальных страдают в долгосрочной перспективе. Неспособность реально определить ценность таких нюансов может стоить очень дорого и привести к разорению.